吉林省吉化第一高级中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（PDF版） (2份打包)

吉化一中2018-2019学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准 1、 选择题（共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C C B A A B B A C 2、 填空题（共20分） 13. 14. 15.4 16.0或 三、解答题（共70分） 17.证明： EMBED Equation.KSEE3 只需证 即证 ，即证 ，即证 即证 因为a>b>c所以上式成立 所以原不等式成立-------10分 18. 解（1） EMBED Equation.KSEE3 --------------4分 （2） .----------6分 下面用数学归纳法证明：对于所有的 ，都有 成立 ①当 时， 不等式成立 ②假设 时， 成立， 那么当 时， 即 时，不等式成立， 由①②可得，对于所有的 ，都有 成立。-------12分 19.解：（1） 由 得 故 由 解得 由 解得 ，故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 当 即 时， 在 上单调递减， ; 当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 有唯一的极小值点 ，也是最小值点，所以 当 时， 在 上单调递增， ------------------8分 （2）证明：由（1）知 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ------------12分 20.（1）证明：侧面 是菱形，D是 中点, 又平面 平面 且 ，平面 EMBED Equation.KSEE3 平面 -------------4分 （2）以 为原点，建立空间直角坐标系 ，由已知可得 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 设平面 的一个法向量是 ，则 ， 即 ，解得 ，令 得 又 是平面 的一个法向量，所以 EMBED Equation.KSEE3 二面角 的余弦值为 ----12分 21.（1）由题意 解得 EMBED Equation.KSEE3 --4分 （2）当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，此时 当直线 的斜率存在时，设其方程为 ，设 ， 显然直线 不与x轴重合，即 ，联立 ，解得 显然 ，故 , EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ,令 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 直线 的斜率 ---------12分 （另解：也可设直线PQ的方程为 ） 22.解：（1） 的定义域为 ， ，令 得 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ------4分 （2） ，整理得 ，设 EMBED Equation.KSEE3 ①当 时，在 上 ， 在 上单调递增 ②当 时，设 ， 在 上单调递减， ③当 时， ，当 时， 当 时， -----------12分 高二数学（理科） 2 / 4 $$ 【高二数学（理科）试卷 第 1 页（共 2 页）】 吉化一中 2018-2019 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷 一、选择题（每题 5 分共 60 分） 1.已知复数 ia ii    23 z 是纯虚数，则实数 a =( ) A. 3 1 B. 3 1  C. 2 1 D. 2 1  2.“ 3    ”是“ 2 3 sin  ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 21, FF 分别是椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a x C 的左右焦点，点 ) 2 3 ,1(A 在椭圆 C 上， 421  AFAF ,则椭圆C 的离心率是（ ） A. 2 1 B. 4 5 C. 3 2 D. 2 3 4.曲线 xexf x cos)(  在点 ))0(,0( f 处的切线斜率为（ ） A.0 B. 1- C.1 D. 2 2 5.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a ，点 FE, 分别是 BC,AD 的中点，则 AFAE  的值