吉林省吉化第一高级中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（PDF版） (2份打包)

吉化一中2018-2019学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）参考答案及评分标准 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A 13 14. 2.6 15.(-2,0)∪(0,2) 16. 17【答案】证明：要证明原不等式成立， 只需证|1－ab|>|a－b|成立，--------------------------------2分 因为|1－ab|>0，|a－b|>0 所以只需 证 |1－ab|2 > |a－b|2成立 ------------------------4分 只需证明1＋a2b2-2ab > a2+ b2-2ab成立， 即证1＋a2b2－a2－b2>0成立 即证(a2－1)(b2－1) >0成立------------------------------------8分 ∵|a|<1，|b|<1，∴a2－1<0，b2－1<0 ∴|1－ab|2－|a－b|2>0， ∴|1－ab|>|a－b| -----------------------------------------10分 所以原不等式成立 18．【答案】(1) 线性回归方程为;(2) 生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤. （1） 试题解析：由题意，得， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，-------------------------4分 则 ， 则，-------------------------8分 故线性回归方程为；------------------------------------9分 （2）当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：分 ， 答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤. --------------12分 19.【解析】 (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即解得---------------------------3分 ∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6. 令f′(x)<0，解得－1<x<2； 令f′(x)>0，解得x<－1或x>2. ∴f(x)的减区间为(－1，2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)----------6分 (2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x∈， f(x)的最大值即为：f(－1)与f(3)中的较大者． f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c. ∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．---------------------------------8分 要使f(x)＋c<c2，只需c2>f(－1)＋c，即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>. --------11分 ∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.-----------------------------------------------------------------12分 20.【答案】没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关. 【解析】试题解析： 合计 认可 5 10 15 不认可 15 10 25 合计 20 20 40 ----------------------------4分 -------------------------------10分 所以没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关--------------12分 21.【解析】（1）椭圆的顶点为 ，即 ，解得 ， 椭圆的标准方程为 --------4分 （2）由题可知,直线 与椭圆必相交. ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分 ②当直线斜率存在时，设 存在直线 为 ，且 ， . 由 得 ， ， ， ----------------------------------7分 = 所以 ， ----------------------10分 故直线 的方程为 或 即 或 -------------------------------12分 22.【解析】 解：（1） ．--------------------------------------------1分 ①当时，在单调递增．-------------------3分 ②当时，当时，单调递减； 当时，单调递增．---------------