2018-2019学年八年级数学人教版（安徽）下册习题课件：核心素养专题：古代问题中的勾股定理(共13张PPT)

核心素养专题： 古代问题中的勾股定理 ◆类型一　勾股定理应用中的实际问题 1．【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( D ) A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 2．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何． 注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去． 解决下列问题： (1)示意图中，线段CE的长为 4 尺，线段DF的长为 2 尺； (2)设户斜长x，则可列方程为 (x－4)2＋(x－2)2＝x2 . 3．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和 人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为 14.5 尺． 4．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的 高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则该问题中葛藤的最短长度为 25 尺． 解析：将圆柱侧面展开，如图，AC＝3尺，CD＝ ＝4(尺)，∴AD＝ ＝5(尺)，∴葛藤的最短长度为5×5＝25(尺)． ◆类型二　勾股定理的证明问题 5．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为 10 . 6．中国古代对勾股定理有深刻的认识． (1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个