2018-2019学年八年级数学人教版（安徽）下册习题课件：核心素养专题：四边形中的探究与创新(共15张PPT)

核心素养专题： 四边形中的探究与创新 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为( A ) A.28 B.24 C.32 D.32 －8 解析：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H.由题意得PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形．∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′. ∵AF＝ AB＝4，AD＝8， ∴DF＝4 .在Rt△AEF中， ∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，则∠AFE＝30°，∴AE＝2，EF＝2 ，∴PE＝PF＝ .在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝ ，∴HF＝ PF＝ ，∴DH＝DF－HF＝4 － ＝ ，∴S PP′CD＝ ×8＝28 .故选A. 2．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据下图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)， S矩形EBMF＝S△ABC－( ＋ )． 易知S△ADC＝S△ABC， ＝ ， ＝ .可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF. S△AEF S△CFM S△ANF S△AEF S△FGC S△CFM 3．如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； 证明：根据折叠得∠DBC＝∠DBE， 又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，