2018-2019学年八年级数学人教版（安徽）下册习题课件：解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法(共20张PPT)

解题技巧专题： 特殊平行四边形中的 解题方法 ◆类型一　特殊四边形中求最值、定值问题 一、利用对称性求最值【方法10】 1．(2018·新疆中考)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( B ) A. B.1 C. D.2 2．如图，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 6 . 解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD.∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE，即P为AC与BE的交点时，PD＋PE最小，为BE的长度．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB＝6.又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6.故所求最小值为6.故答案为6. 二、利用面积法求定值 3．如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，BC＝8，则PE＋PF 的值为 . 解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°.∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OB＝OC＝ AC＝5.如图，连接OP，∵S△OBP＋S△OCP＝S△OBC，∴ ＋ ＝S△OBC，∴ ＋ ＝S△OBC.∵S△OBC＝ S矩形ABCD＝ AB·BC＝ ×6×8＝12， + ＝12，∴PE＋PF＝ . 【变式题】矩形两条垂线段之和→菱形两条垂线段之和→正方形两条垂线段之和 (1)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段 PE、PF，则PE＋PF等于 . 解析：∵菱形ABCD的周长为40，面积为25，∴AB＝AD＝10，S△ABD＝ .连接AP，则S△ABD＝S△ABP＋S△ADP，∴ ×10(PE＋PF)＝ ，∴PE＋PF＝ . (2)如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BE＝BC，点P为线段CE上一动点，且PM⊥BE 于M，PN⊥BC于N，则PM＋PN的值为 . 解析：连接BP，过点E作EH⊥BC于H.