2018-2019学年八年级数学人教版（安徽）下册习题课件：类比归纳专题：有关中点的证明与计算(共14张PPT)

类比归纳专题： 有关中点的证明与计算 ——遇中点，定思路，一击即中 ◆类型一　直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线 1．如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离( B ) A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 2．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD的中点．若∠BEC＝80°，求∠GHE的度数． 解：如图，连接AH、CH. ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，H为BD的中点， ∴AH＝CH＝ BD. ∵G为AC的中点， ∴GH⊥AC，即∠HGE＝90°. ∵∠BEC＝80°， ∴∠GEH＝80°，∴∠GHE＝10°. ◆类型二　结合或构造三角形的中位线解题 3．(2018·苏州中考)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝ BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为( B ) A.3 B.4 C.2 D.3 4．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN的取值范围． 解：如图，取BD的中点P，连接PM，PN. ∵M是AD的中点，∴PM是△ABD的中位线， ∴PM＝ AB＝5. 同理可得PN＝ CD＝4. 在△PMN中，PM－PN＜MN＜PM＋PN， ∴1＜MN＜9. 5．(2018·武汉中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，求DE的长． [提示：延长BC至F，使CF＝AC] 解：如图，延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N. ∵DE平分△ABC的周长， ∴CE＋AC＝EB， ∴CE＋CM＝EB，即ME＝EB. 又∵AD＝DB，∴DE＝ AM，DE∥AM. ∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°. ∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN， ∴CN＝ AC＝ ，∴AN＝ ， ∴AM＝ ，∴DE＝ ，AM＝ . ◆类型三　中点与特殊四边形 6．如