2019年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版）

2019年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数的定义城为______． 【答案】 【解析】解：由解得：且， 故答案为： 根据偶次根式中被开方非负，分母不为0列式解得． 本题考查了函数的定义域及其求法属基础题． 2. 若，则______． 【答案】 【解析】解：， ． 故答案为：． 由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 3. 设，若为偶函数，则______． 【答案】 【解析】解：是偶函数； ． 故答案为：． 可以看出，只有时，为偶函数，从而得出． 考查偶函数的定义，偶函数图象的特点． 4. 若直线l经过抛物线C：的焦点且其一个方向向量为，则直线l的方程为______． 【答案】 【解析】解：抛物线的焦点为，方向向量为的直线l的斜率为1， 故直线l的方程是，即， 故答案为：． 求出抛物线的焦点，求出直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式． 本题考查用点斜式求直线方程的方乘，抛物线的简单性质，确定斜率是解题的关键． 5. 若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为______． 【答案】4 【解析】解：设球的半径为R，则，， 球的表面积为：， 故答案为：4． 设球的半径为R，根据题意列方程可得． 本题考查了球的体积和表面积，属中档题． 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为______结果用最简分数表示 【答案】 【解析】解：在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只， 从袋中随机取出两个球， 基本事件总数， 至少有一个红球的对立事件是没有红球， 至少有一个红球的概率为． 故答案为：． 从袋中随机取出两个球，基本事件总数，至少有一个红球的对立事件是没有红球，由此能求出至少有一个红球的概率． 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7. 设，则______结果用数值表示 【答案】0 【解析】解：， 则， 故答案为：0． 把按照二项式定理展开，可得的值． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 8. 设且，若，则______． 【答案】1 【解析】解：设