江苏省海安高级中学2019届高三12月月考数学试题

高三年级阶段测试（三） 数学试卷 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设全集，若集合，则 . 2．已知复数满足，则 . 3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 . 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 . 5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 . 6．在中，，，，则 ． 7．方程的解为 ． 8．若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 . 9．若，则= . 10．已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，数列中的第项等于中的第项，则 . 11．设函数，若无最大值，则实数的取值范围是　　　． 12．在锐角中，，为边上的一点，与面积分别为2和4，过作于，于，则 ． 13． 已知圆O：，定点，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴上方，若OC平分，则直线l的斜率为 . 14．已知正实数a，b满足，则的最小值是 ． 二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面PCD. 16．已知函数f(x)=. （1）求f(x)的定义域与最小正周期； （2）讨论f(x)在区间上的单调性. 17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大． （1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由； （2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？ [来源:学_科_网Z_X_X_K] 18．已知椭