精品解析：【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题

2019届高三第一次诊断性检测 数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. 复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的体积为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 4. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 6. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝（ ） A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 7. 下列判断正确的是 A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数的最小值为2 C. 当时，命题“若，则”为真命题 D. 命题“，”的否定是“，” 8. 已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在各棱长均相等直三棱柱中，已知是的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 10. 齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,.若,是函数图像上的两个动点，点，则当的最小值为0时，函数的最小值为 A. B. C. D. 12. 设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_____. 14. 展开式中的常数项是_______. 15. 设为数列的前项和,且,,则_____. 16. 已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则当与的面积之比为时，实数的值为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17. 在中，内角的对边分别是，已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18. 如图,四棱锥底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点. （1）证明：平面； （2）当时,求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据： 等级代码数值 38 48 58 68 78 88 销售单价(元/kg) 16.8 188 20.8 228 24 25.8 （1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)； （2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望. 参考公式：对一组数据,，,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,. 参考数据：,. 20. 已知长度为4的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设不经过点的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为1,求实数的值. 21. 已知函数. （1）当时,讨论函数的单调性； （2）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值. 23. 已知函数. （1）求不等式解集； （2）若关于x的方程无实数解,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019届高三第一次诊断性检测 数学（理）试题 （考试时间：12