精品解析：内蒙古集宁一中2018-2019学年高一12月月考数学试题

集宁一中2018-2019学年第一学期第二次阶段性考试 高一年级数学试题 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分） 1. 已知全集，，则集合的真子集共有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 已知是两个不同平面，是两条不同的直线，给出下列命题： ①若，则 ②若，则； ③是异面直线，那么与相交； ④若，且，则且． 其中正确的命题是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④ 3. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 4. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是 A. 三条交线为异面直线 B. 三条交线两两平行 C. 三条交线交于一点 D. 三条交线两两平行或交于一点 5. 已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D. 两个圆柱、一个圆台 6. 下列命题中正确的是 A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B. 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 棱台的底面是两个相似的正方形 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 7. 已知平面外不共线的三点到的距离相等，则正确的结论是(　　) A. 平面必平行于 B. 存在的一条中位线平行于或在内 C. 平面必与相交 D. 平面必不垂直于 8. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A B. 8 C. 6 D. 9. 过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为 A B. C. D. 10. 如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线在原正方体中的位置关系(　　) A 平行 B. 相交成 C. 相交成 D. 异面 11. 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 12. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ） A. B. C. D. 第二卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 13. 已知，则_________． 14. 已知三棱锥，满足两两垂直，且，求三棱锥外接球的表面积______． 15. 是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是________ . 16. 已知函数，若关于的函数有两个零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题（共70分） 17. 如图，已知点分别为正方体的棱的中点，求证：三线共点． 18. 如图圆台的上、下底面半径分别是和，它的侧面展开图的扇环的圆心角是. (1)求圆台母线的长度. (2)求圆台的表面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面,点是棱的中点. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角. 20. 已知为二次函数且过原点，满足. （1）求的解析式； （2）求在区间的最值. 21. 已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形． (1)求正视图的面积； (2)求四棱锥的体积； (3)求证：平面. 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁一中2018-2019学年第一学期第二次阶段性考试 高一年级数学试题 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分） 1. 已知全集，，则集合的真子集共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】先计算集合，再计算集合的真子集个数. 【详解】全集，则 故集合的真子集共有个 故选： 【点睛】本题考查了补集，真子集的个数问题，混淆子集和真子集是容易发生的错误. 2. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： ①若，则 ②若，则； ③是异面直线，那么与相交； ④若，且，则且． 其中正确的命题是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面与平面平行的判定和性质，直线与平面平行的判定和性质，对选项逐一判断即可． 【详解】①此命