2019中考数学新导向复习课件（湖北专用）：第六章 圆 (共4份打包)

《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件 第六章　圆 第27课　圆的有关概念性质 1.(1)圆是中心对称图形，对称中心是__________； 圆也是__________对称图形，对称轴是________________， 有__________条对称轴. (2)如图1，弦AB⊥直径CD，则AE＝_______， ＝__________， ＝__________， (3)如图2，若∠AOC＝∠BOC，则AC＝______， ＝_______， 一、考点知识 ， 圆心 轴 过圆心的直线 无数 EB AC 3.如图4, AB是⊙O的直径，点C在圆上，则∠ACB＝________度. 2.如图3，点A，B，C在⊙O上，则∠ABC＝________∠AOC. 90 【例1】如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)则点B的坐标_________. 【考点1】垂径定理及其应用 二、例题与变式 （6，0） 【变式1】如图，在⊙O中，弦AB的长为 8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求 ⊙O的半径. 解：5 cm 【考点2】圆心角、弦、弧之间的关系 【例2】如图，∠AOB＝90°，C，D是弧AB三等分 点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF ＝CD. 证明：连接AC, DC, BD, ∵C和D 是弧AB的三等分点, ∴ . ∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）. ∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°,∠BOC=60°.∴∠BAC=30°, ∵OA=OC, ∴∠OCA=（180°－∠AOC）÷2=75°. ∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°. ∴AC=AE. 同理：BD=BF. ∴AE=BF=CD. 【变式2】如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD， 求证：(1)弧DB＝弧AC； (2)∠BOD＝∠AOC. 证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=弦CD， ∴ . ∵ ， ∴ . （2）∵ ， ∴∠AOC=∠BOD． 【考点3】圆周角性质 【例3】如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，求AC的长. 解：连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD=90°. ∵∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC， ∴∠ADC=∠DAC=45°. ∵直径AD=4，∴AC=AD·cos 45°= . 【变式3】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB＝6, ∠DCB＝30°，求弦BD的长. 解：∵AB是直径,D在圆上. ∴∠ADB=90°.∠A=∠C=30°. ∴BD= AB=3. A组 1.如图1，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，若∠AOC＝80°， 则∠DAB＝________度. 三、过关训练 3.如图3，AB为⊙O的直径，D点在⊙O上，∠BAC＝50°，则 ∠ADC＝________. 2.如图2, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是__________. 40 30°≤x≤90° 40° B组 4.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过O点作OD⊥AC交于点D，连接BC. (1)求证：OD＝ BC (2)若∠BAC＝40°，求∠ABC度数. （1）证明：∵OD⊥AC，∴DC=DA. 在△ABC中，∵OB=OA. DC=DA，∴OD是△ABC的中位线. ∴OD= BC. （2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∵∠ACB=90°，∠BAC=40°， ∴∠ABC=180°－90°－40°=50°. 5．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB＝ 6，AE＝8，ED＝4，求CD的长． 解：∵弦AC与BD交于点E， ∴A，B，C，D是⊙O上的点. ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D. ∴△ABE∽△DCE. ∴ ∴CD= ， ∴CD=3. C组 6．如图，A，B，C，D依次为一直线