专题10 函数 幂函数-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 10 函数 幂函数 【考点讲解】[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1、 具本目标：[来源:学科网ZXXK] 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数 的图象,了解它们的变化情况. 二、知识概述： 1.幂函数的概念 (1)一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数． (2)在同一平面直角坐标系中，幂函数 的图象的比较如下． 2.幂函数的性质： （1）恒过点 ；（2）在第一象限当 时 是增函数，当 时 是减函数； （3）幂函数的图象不经过第四项限. 3.判数函数是幂函数的依据： 幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准． 4.在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴 (简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 5.幂函数y＝xα的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降． (2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． 2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键． 【真题分析】 1.【2018上海卷7】已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则α=_____ 2.【2014上海,理9】若 ，则满足 的 取值范围是 . 3.【优选题】幂函数 在区间 上是增函数，则 ． 4.【2017上海南洋模范中学检测】函数的单调递增区间是______________． 5.【2016高考新课标Ⅲ文理】已知 ， ， ，则（ ） 6.【2014年.浙江卷.文8】在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ） 7.【2017·济南诊断测试】已知幂函数 的图象过点 ，则 等于(　　) A. D.2 B.1 C. 8.已知 函数 的定义域为 ， 函数 在 上是减函数，若“ ”为真，“ ”为假，试求实数 的取值范围． 【模拟考场】 1.【2017湖北稳派教育检测】已知 ，当 时， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 当 时，下列函数中图象全在直线 下方的增函数是（ ） A. B. C. D. 3.【2017湖南长沙统一模拟】已知函数 ，则（ ） A. ，使得 B. C. ，使得 D. 使得 4.【2017湖南衡阳模拟】已知 ：幂函数 在 上单调递增； ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知幂函数 EMBED Equation.DSMT4 为奇函数，且在 上是减函数，则 ． 6.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点； ③ 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；[来源:Z#xx#k.Com] ④定义在R上的函数 对任意两个不等实数a、b，总有 成立，则 在R上是增函数； ⑤ 的单调减区间是 ；正确的有 ． 7.设幂函数 的图像过点 ． （1）求 的值； （2）若函数 在 上的最大值为 ，求实数 的值． 8.已知幂函数 在 上单调递增，函数 ． （1）求 的值； （2）当 时，记 的值域分别为集合 ，若 ，求实数 的取值范围． [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 10 函数 幂函数 【考点讲解】 1、 具本目标： 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数 的图象,了解它们的变化情况. 二、知识概述： 1.幂函数的概念 (1)一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数． (2)在同一平面直角坐标系中，幂函数 的图象的比较如下． 2.幂函数的性质： （1）恒过点 ；（2）在第一象限当 时 是增函数，当 时 是减函数； （3）幂函数的图象不经过第四项限. 3.判数函数是幂函数的依据：[来源:学科网ZXXK] 幂函数