河北省涿鹿县北晨学校2017-2018学年高二上学期预科班（185-187班）月考数学试题（无答案）（2017.9.30）

高二预科数学试题 （185-187班） 2017.09.30 1． 选择题（每小题5分，满分60分） 1．某数学兴趣小组有 名男生和 名女生，从中任选出 名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件为（ ） A. 恰有 名女生与恰有 名女生 B. 至少有 名男生与全是男生 C. 至少有 名男生与至少有 名女生 D. 至少有 名女生与全是男生 2．下列说法中正确的是（ ） A. 数据4、6、6、7、9、4的众数是4 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 数据3,5,7,9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 3． 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( ) A. -11 B. 3 C. 7 D. 9 4．在区间 上任取两实数 、 ，则 的概率是（ ） A. B. C. D. 5．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6．已知条件 条件 且 的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 7．执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．下列选项叙述错误的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” B．若 为真命题，则 ， 均为真命题 C．若命题 ： ， ，则 ： ， D．“ ”是“ ”的充分不必要条件 9．为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知 ， ， .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 10．设F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　) ＋ A．30　　　　　　　　 B．25 C．24 D．40 11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 （ ） A. B. C. D. 12．已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线与椭圆交于A，B两点，若 是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2． 填空题（每小题4分，共计20分） 13．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝_____． 14．用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为__________． 15．已知椭圆C：，则C的离心率e＝________. ＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝＋ 16．下列命题正确的序号是__________． ①命题“若 ，则 ”的否命题是真命题； ②命题“ 、 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是真命题； ③若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件； ④方程 有唯一解的充要条件是 . 3． 解答题（共计70分，写出必要的解题步骤） 17．已知命题 关于 的方程 有两个不相等的负实数根，命题 关于 的不等式 的解集为 ，若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围. 18．小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7∶00至8∶30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 19．从某校高三学生中随机抽取了 名学生，统计了期末数学考试成绩如下表： （1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 名学生的平均成绩； （2）用分层抽样的方法在分数在 内的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 人，求至少有 人的分数在