2019高考物理核心素养微提升（优课件+精讲义+提升练）：专题3 宇宙双星及多星系统模型 (共2份打包)

宇宙双星及多星系统模型 授课提示：对应学生用书第21页 [专题概述] 　在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的孤立行星系统，称为双星或多星系统，这类系统具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点，备受高考命题者青睐．对于这类问题，解题的关键是弄清运动模式，确定好角速度、周期、轨道半径等数量关系． 模型一：双星模型 　如图所示，某双星系统中的A星和B星各自绕它们连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，两星之间的距离为d，下列说法正确的是(　　) A．A星的轨道半径为d B．A星和B星的线速度之比为m1∶m2 C．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝ D．若在O点放一个质点，则此质点受到的合力一定为零 [思路探究]　(1)A星和B星做匀速圆周运动所需的向心力来源是什么？ (2)万有引力公式F＝中“r”指的是什么？ (3)A星和B星是否一直保持连线过“图中O点”？ [解析]　双星系统中的两个星体做圆周运动的周期相同，即角速度相同(ω1＝ω2)，两星体做匀速圆周运动的过程中，两者之间的引力充当向心力，故G＝m1ωr1＝m2ωr2，又r1＋r2＝d，解得r1＝d，r2＝d，A错误；因两者的角速度相同，故＝，即＝＝，B错误；A星受到B星的引力为F＝G，等效为放在O点的星体对A星的引力为F′＝G，有G＝G，代入r1＝d可得m′＝，C正确；在O点放一个质点，设质点质量为m0，则此质点受到的合力F＝G－G＝(－)≠0，D错误． [答案]　C 宇宙双星模型特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. [应用提升练] 1．银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量M分别为(　　) A．r＝ ，M＝ B．r＝ ，M＝ C．r＝ ，M＝ D．r＝ ，M＝ 解析：设S1的质量为m1，则由万有引力提供向心力知G＝m1r1，所以r＝ ，同理对S2有G＝m(r－r1)，联立得M＝m＋m1＝ ，所以B项正确，A、C、D错误． 答案：B 2．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是(　　) A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等 B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 C．36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36∶29 D．随着两个黑洞间距的缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小 解析：设大小两个黑洞做圆周运动的半径分别为r1、r2，由题意知两个黑洞做圆周运动的向心力都等于它们之间的万有引力，即m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝.这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，知线速度大小不相等，故A错误；根据a＝rω2，知向心加速度大小不相等，故B错误；根据v＝ωr，知两黑洞运行的线速度大小之比为29∶36，故C错误；由已知可得＝m1r1，＝m2r2，又r1＋r2＝r，联立可得T＝ ，故D正确． 答案：D 模型二：多星模型 　宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的恒星分别位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为l，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．每颗星做圆周运动的角速度为 3 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 [解析]　任意两星间的万有引力F＝G，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得F＝ma＝mω2，联立可得ω＝ ，a＝ω2＝，选项A、B错误；由周期公式可得T＝＝2π ，当l和m都变为原来的2倍，则周期T′＝2T，选项