江西省萍乡市芦溪中学高中数学北师大版选修1-2导学案：3.1.2类比推理（第一课时）

高二年级数学（文）学科导学案 课题：类比推理（第一课时） 【学习目标】 1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义； 2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识类比推理在数学发现中的作用。 【重点难点】 重点：类比推理的含义与推理过程 难点：利用类比推理所得结论的真假验证 【教学课型】新授课 【教学课时】1课时 【教学流程】 ■自主学习（课前完成，含独学和质疑） 一、类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断________________________，我们把这种推理过程称为类比推理，类比推理是________之间的推理，利用类比推理所得结论不一定正确。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 二、合情推理的含义 ________和________是最常见的合情推理，合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论，如______、________、________等，推测出某些结果的推理方式。 三、类比推理的特点 1．类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果； 2．类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； 3．类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能。 ■合作探究（对学、群学） 例1:（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列。类比以上结论有：已知等比数列{bn}的前n项积为Tn，则 T4， ________， ________， 成等比数列。 （2）已知等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立。类比以上结论有：已知等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________ ____成立． [来源:学科网] 例2: 已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. [来源:Z。xx。k.Com] 例3：在 中,若 ,则 ,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想。 ■知识总结（评价提升） 运用类比推理，需注意比较两个对象的相似之处和不同之处，找到可以类比的两个量，然后加