专题2.2 立体几何中复杂的点线面的位置关系-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

2.2立体几何中复杂的点线面的位置关系 一、单选题 1．如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( ) A． B． C． D． [来源:学科网] 2．在三棱锥中，⊥底面，，,则与面所成角为 A． B． C． D． 3．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（　　） A． B． C． D． 随点的移动而变化 5．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A． B． C． D． [来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网] 6．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是 A． 在内总存在与平面平行的线段 B． 平面平面 C． 三棱锥的体积为定值 D． 可能为直角三角形 7．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为 A． B． [来源:学#科#网Z#X#X#K] C． D． 二、填空题 11．在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________． 12．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________. ①存在点，使得//平面； ②对于任意的点，平面平面；[来源:学|科|网Z|X|X|K] ③存在点，使得平面； ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变． 13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论： ①AC∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1； ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是； ④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________. 14．如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则 ______． 15．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________. 16．设，是直角梯形两腰的中点，于，如图所示，现将沿折起，使二面角为，此时点在面内的射影恰为点，则，的连线与所成角的大小为__________. 三、解答题 17．如图，四棱锥的底ABCD是矩形，平面ABCD，，，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上 求证：； 在PA上找一点G，使得平面PFD． 18．如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把△剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△，△，△沿折起，使三点重合于点．学科网 （1）求证：； （2）求四面体体积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.2立体几何中复杂的点线面的位置关系 一、单选题 1．如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．在三棱锥中，⊥底面，，,则与面所成角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为⊥底面，所以⊥，又，所以⊥底面，因此为与面所成角，因为，所以三角形ACB为腰直角三角形，即，从而与面所成角为，选B. 3．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意，将面与面沿展开成平面图形，如图所示， 线段即为的最小值， 在中，利用余弦定理可得，故选B. 4．如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（　　） A． B． C． D． 随点的移动而变化 【答案】C 【解析】 ∵D1C1⊥面BCC1B1， ∴BC1为BP在面BCC1B1内的射影