专题2.3 直线与圆中的最值问题探索-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

2.3 直线与圆中的最值问题探索 一、单选题 1．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 2．己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 3．已知点A是圆：上一点，点B在直线l：上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 3 4．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 5．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知点M、N分别是直线：和：上的动点，点满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 0[来源:Zxxk.Com] 二、填空题[来源:学科网ZXXK] 7．过点作圆的弦，其中最短的弦长为______. 8．已知两点，点P是圆上任意一点，则的面积的最小值为_____________． 9．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________. 10．若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则(O为坐标原点)的最小值为______． 11．已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是_______ 12.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为__________. 13.平面直角坐标系中，已知点及圆，动直线过点且交圆于,两点，则的面积的最大值为________. 14.已知直线．若直线与直线平行，则的值为____；动直线被圆截得弦长的最小值为______．学科=网 15.过点引直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率为_________． 16．已知直线与圆交于，两点，则当的值最小时，的值为__________. 三、解答题 17．已知直线的方程为圆的方程为. (1)若为圆上任意点,求点到直线的距离的最大值与最小值； (2)若为直线上一点,过引圆的切线,求此切线长的最小值.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 18．已知圆过两点，且圆心在上． （1）求圆的方程；[来源:学科网ZXXK] （2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.学科网 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.3 直线与圆中的最值问题探索 一、单选题 1．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 2．己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤ 解得﹣3≤k≤1， 又∵k2﹣2k+3＞0恒成立 ∴k的取值范围为﹣3≤k≤1， 由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点， 得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣， ∴k=﹣3时，ab的最大值为9． 故选：B． 3．已知点A是圆：上一点，点B在直线l：上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 3 【答案】C 【解析】 如图， 圆：的圆心到直线l：的距离． 的最小值为． 故选：C． 4．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）学科=网 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由直线l：可知直线l过（2，﹣2）； 因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点， 且由圆C化简得 则圆心坐标为（1，2） 然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx+b， 把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6， 因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为﹣1，所以得m=﹣4， 即直线： 弦最短为 故选：D． 5．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知点M、N分别是直线：和：上的动点，点满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 0 【答案】B 【解析】 设，， 则，， 又，所以，，[来源:学科网ZXXK] ，， ， 即， 又，所以， ， 设[来源:学#科#网] 则由直线与圆有交点，得， ，即的最小值为，故选B． 二、填空题 7．过点作圆的弦，其中最短的弦长为______. 【答案】 【解析】[来源:Zxxk.Com] ∵点到圆心的距离为，故点在圆的内部，故当弦所在的直线和点与圆心的连线垂直时，弦长最短，此时，弦所在直线的斜率为