专题2.4 圆锥曲线的定义的应用-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

2.4 圆锥曲线的定义的应用 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 2．分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ ） A． 8 B． C． D． 16 3．已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ）[来源:学科网] A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　) A． B． 1 C． D． 5．已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为 A． 2 B． C． 1 D． 6．抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点.△OMF的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是[来源:学科网] A． 3π B． 6π C． 9π D． 36π 7．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（　　） [来源:学_科_网] A． 9 B． 16 C． 18 D． 27 8．如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若,且，则此抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在直角坐标系中，已知点为椭圆上的一点，且点与椭圆的两个焦点、的距离之和为6，则椭圆的标准方程为______．学-科网 10．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，，则____ 11．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________． 12．椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的余弦值为_______. 13．是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是___________ 14．设椭圆 的左、右焦点分别为 ，M为椭圆上异于长轴端点的一点， ， 的内心为I，则 __________ 15．已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______． 16．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．学科=网 三、解答题[来源:学。科。网Z。X。X。K] 17．已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上且焦距为4.[来源:Zxxk.Com] 求椭圆的方程； 若过点的直线与椭圆有且仅有一个公共点，求直线的方程. 18．如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点且，M为抛物线弧AB上的动点． 求抛物线的方程； 求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.4 圆锥曲线的定义的应用 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【答案】B 【解析】 由椭圆的定义得 ， 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=12， 又因为在△AF1B中，有两边之和是8， 所以第三边的长度为：12-8=4 故选：B． 2．分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ ） A． 8 B． C． D． 16 【答案】C 【解析】 因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a， B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°， 得c2=7a2， 在双曲线中：c2=a2+b2，b2=24 ∴a2=4 ∴△BF1F2的面积为==2×4=8． 故选：C． 3．已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】D 【解析】 由椭圆定义得，因为，所以[来源:学*科*网] 因为是的中点，所以=4，选D. 4．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　) A． B． 1 C．