专题2.5 曲线的离心率的求解与范围探索-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

2.5 曲线的离心率的求解与范围探索 一、单选题 1．已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为，，焦距为，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A． 对任意的， B． 当时，；当时， C． 对任意的， D． 当时，；当时， 3．已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边与双曲线左支交于点B，且， 则双曲线C的离心率的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点恰为双曲线 的右焦点，且两曲线的交点连线过点，则双曲线的离心率为 A． B． ＋1 C． 2 D． 2＋[来源:学*科*网] 6．已知双曲的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（　　） A． B． C． D． 2 7．已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，，，则的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．设双曲线的半焦距为，设直线过点和两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）[来源:Z|xx|k.Com] A． 或 B． C． 或 D． 9．椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为(　　) A． B． C． D． 10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 16[来源:学科网] 二、填空题 11．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是__________ 12．已知椭圆的上动点,左、右焦点分别为、，当P点运动时，∠的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____． 13．已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为__________.学-科网 14．椭圆的下顶点为P，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为ON的倾斜角，且，则e的取值范围_______________ 15．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是__________ [来源:Zxxk.Com] 16．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．[来源:学科网] 三、解答题 17．若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程．学+科网 18．已知椭圆的左、右顶点分别是点A,B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点. (1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率; (2)求证:∠APB一定为钝角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.5 曲线的离心率的求解与范围探索 一、单选题 1．已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为，，焦距为，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2， ∴由椭圆的定义知：d1+d2=2a， ∵焦距为2c，且d1，2c，d2成等差数列， ∴d1+d2=4c， ∴2a=4c，即a=2c， ∴e==． 故选：A． 2．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A． 对任意的， B． 当时，；当时， C． 对任意的， D． 当时，；当时， 【答案】D 【解析】 3．已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边与双曲线左支交于点B，且， 则双曲线C的离心率的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 过点B作x轴垂线，垂足是C，如图所示： ， 点B的坐标 点B在双曲线上 则 [