专题2.6 常用逻辑用语中参数问题的求解-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

2.6 常用逻辑用语中参数问题的求解 一、填空题 1．若命题有是假命题，则实数的取值范围是________． 2．已知命题p：≤x≤1，命题q：(x－a)(x－a－1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. 3．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，则参数的取值范围是_______． 4．若对任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取值范围是______. 二、解答题 5．对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立，求实数m的取值范围． 6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．学-科*网[来源:学科网] 7．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 8．设p：实数x满足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 9．已知命题p：函数是增函数，q：关于x的不等式对一切恒成立，若为假，为真，求a的取值范围． 10．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围． 11．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 12．设：实数x满足，：实数x满足. （1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；[来源:学科网] （2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 13．已知命题P:不等式的解集为R；命题Q:圆上至少有三个点到直线ax+y-1=0的距离为1.若命题P和Q中有且只有一个为真，求实数的取值范围. 14．已知命题关于的方程有实数根，命题． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 15．已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点．若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围． 16．已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围． 17．设p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程的解集只有一个子集，若“p∨q”为真，“”也为真，求实数a的取值范围． 18．已知命题p：不等式2x－x2<m对一切实数x恒成立，命题q：m2－2m－3≥0，如果“p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．[来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.6 常用逻辑用语中参数问题的求解 一、填空题 1．若命题有是假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】. 2．已知命题p：≤x≤1，命题q：(x－a)(x－a－1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1． ∵￢p是￢q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件． ∴，且等号不能同时成立． 解得． 则实数a的取值范围是． 故答案：[来源:Zxxk.Com] 3．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，则参数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 由已知得¬p：∀x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立． 所以设f(x)＝x2＋2ax＋2－a， 则所以 解得a≤－3， 因为¬p为假，所以a＞－3， 即a的取值范围是(－3，＋∞)． 4．若对任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】[来源:Zxxk.Com] ∵对任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立， ∴在R上恒成立． ①当，即时，不等式不恒成立； ②当，即时， 由题意得， 即，解得． 综上可得， ∴实数的取值范围是． 故答案为：． 二、解答题 5．对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】 令， 则． 因为对任意x∈R，sin x＋cos x＞m恒成立， 所以， 故实数m的取值范围是． 6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】－2<m<2. 【解析】 由已知得A＝{1，2}，因为A是B的必要不充分条件，所以BA. 根据集合中元素的个数对集合B进行分类． 讨论：B＝∅，B＝{1}或B