综合练习01 直角三角形的性质和判定-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

综合练习 直角三角形的性质和判定 (时间：45分钟　　满分：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D) A.120° B.90° C.60° D.30° 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.AB＋BC＝12 cm，则 AB等于(C) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 3.(2017·荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(D) A.x2－6＝(10－x)2 B.x2－62＝(10－x)2 C.x2＋6＝(10－x)2 D.x2＋62＝(10－x)2 4.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(C) A.90° B.60° C.45° D.30° 5.(中考·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B) A.4，5，6 B.1.5，2，2.5[来源:学.科.网] C.2，3，4 D.1，，3 6.如图，点E在正方形ABCD内，∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积为(C) A.48 B.60 C.76 D.80 ,第6题图)　　　,第7题图) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(C) A.20 B.10 C.5 D. 二、填空题(每小题4分，共28分) 8.在△ABC中，AB＝2__.或，BC＝1，∠ABC＝45°，以 AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝ 90°，连接CD，则线段CD的长为__ 9.如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑“人字形屋梁”的木料DE、AD、DF共__9__m. ,第9题图)　,第10题图) 10.如图，正方形网格中，小正方形的边长都是1，则△ABC的形状是__直角__三角形. 11.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，则正方形A的面积是__20__，B的面积是__256__(正方形里面的数表示面积). 12.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是 AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′点，则∠ADB′＝__40°__. ,第12题图)　　　,第13题图) 13.(导学号81306007)如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部B、D相距900 m，则缆车线路AC的长为__600__m. 14.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于点F，EF交 AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝__100__. 三、解答题(共51分) 15.(9分)如图，已知AB∥CD，PA、PC分别平分∠BAC和∠ACD.试判断△APC的形状，并说明理由. 解：△APC是直角三角形.理由如下； ∵PA、PC分别平分∠BAC和∠ACD， ∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2. ∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴2∠1＋2∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠APC＝90°， ∴∠APC是直角三角形. 16.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC的中点为M，求证：BM＝DM. 证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴△ABC和△ADC都是直角三角形， 又∵M是AC的中点，且AC是两个直角三角形的公共斜边， ∴BM＝AC，∴BM＝DM.AC，DM＝ [来源:Z_xx_k.Com] 17.(10分)如图所示，在3 m高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9 mB处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？(设老鹰和蛇都按直线运动) 解：设CD＝x，则BD＝9－x，而AD＝BD， 在Rt△ACD中，AD2＝AC2＋CD2， ∴32＋x2＝(9－x)2， 解得x＝4. 答：老鹰在距蛇洞4 m处捉住蛇. 18.(12分)如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里