第1章 整理与复习-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第1章整理与复习 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网] 重难点 一 　直角三角形的性质和判定的应用 [例1]　如图：CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝，求AD的长. [分析归纳]　AD是Rt△ACD的一条边，且这个三角形中斜边AC＝4，如能求出直角边CD，则 AD可求.又CD是Rt△BDC的一条边，而BC，BD都已知，根据勾股定理，CD可求. 解：∵CD是AB边上的高， ∴△ADC和△BDC都是直角三角形. 在Rt△BDC中，BC＝3，BD＝， ∴CD2＝BC2－BD＝32－，＝ 在Rt△ADC中，CD2＝， ∴AD2＝AC2－CD2＝42－， ＝ ∴AD＝. 1.在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶ 4∶5；④∠A＝90°－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(C) A.50° B.60° C.70° D.80° ,第2题图)　　　,第3题图) 3.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是__24.5_cm2__. 重难点 二 　直角三角形全等的判定 [例2]　如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.[来源:学§科§网Z§X§X§K] (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)判断△OBC的形状，并说明理由. [分析归纳]　在△ABC和△DCB中，由于直角边AC＝BD，斜边公用利用“HL”证明△ABC≌△DCB；欲证△OBC是等腰三角形可以通过Rt△ABC≌Rt△DCB.得到∠ACB＝∠DBC.记得两腰OB＝OC. (1)证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°， AC＝BD，BC＝CB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). (2)解：△OBC是等腰三角形. 理由如下：∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC. ∴△OBC是等腰三角形. 4.(2018·益阳模拟)在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，能用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C) A.AC＝DF，BC＝EF B.∠A＝∠D，AB＝DF C.AC＝DF，AB＝DE D.∠B＝∠E，BC＝EF 5.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：CE＝DF. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴AC＝BD，∠CAB＝∠DBA. ∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°. 在△CAE和△DBF中， ∴△CAE≌△DBF(AAS)，∴CE＝DF. 重难点 三 　角平分线的性质和判定的综合应用 [例3]　 已知如图，BF是∠DBC的平分线.CF是∠ECB的平分线. 求证：点F在∠BAC的平分线上.[来源:学科网] 　　　　 [分析归纳]　欲证点F在∠BAC的平分线上，只需证点F到边AD，AE的距离相等即可，又点F是∠DBC，∠BCE角平分线的交点.因此，过点F向AD， AE，BC边作垂线，证明线段相等即可. 证明：过点F作FN⊥AD，FH⊥BC，FM⊥AE，垂足分别为点N，H，M. ∵BF是∠DBC的平分线，FN⊥AD，FH⊥BC， ∴FN＝FH. 同理FH＝FM，∴FN＝FM，∴点F在∠BAC的平分线上. 6.(中考·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是__4__. ,第6题图)　　　,第7题图) 7.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝__100__度. 8.(2017·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C) A.55° B.60° C.65° D.70° 9.(中考·葫芦岛)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(D) A.4 B.8 C.2 D.4 ,第9题图)　　　,第10题图) 10.(201