2.1.1 多边形及其内角和-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第2章　四边形 2.1　多边形 第1课时　多边形及其内角和 [来源:学科网] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.多边形的有关概念 (1)在平面内，由一些线段__首尾顺次__相接组成的封闭图形叫作多边形，组成多边形的各条__线段__叫作多边形的边.__相邻__两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连接__不相邻__的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，__相邻__两边组成的角叫作多边形的内角. (2)在平面内，边__相等__、角也__相等__的多边形叫作正多边形. 2.多边形的内角和 n边形的内角和等于__(n－2)·180°__. ►　多边形的有关概念 1.下列说法正确的是(C) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各内角分别相等的多边形是正多边形 C.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D.以上说法都不对 2.(2018·桂林模拟)从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是(C) A.2个 B.(n－1)个 C.(n－2)个 D.(n－3)个 3.(导学号81306011)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(A) A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 4.从n边形的一个顶点可引出5条对角线，则这是__八__边形，它共有__20__条对角线. 　　n边形中，过一个顶点可以引(n－3)条对角线；一个n边形共有条对角线. ►　多边形的内角和 5.(中考·重庆)五边形的内角和是(C) A.180° B.360° C.540° D.600° 6.下列角度中，不能成为多边形内角和的是(A) A.320° B.540° C.900° D.1 260° 7.(中考·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C) A.10 B.11 C.12 D.13 8.(中考·临沂)将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(C) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° 9.(中考·连云港) 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为__720°__. 10.十边形的内角和是__1_440°__，若某个十边形的每个内角度数都相等，则它的每个内角的度数为__144°__. 11.求下列图形中x的值： 解：(1)x＝65 (2)x＝100 　　n边形内角和为(n－2)·180°；正n边形每个内角相等，且为. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共12分) 1.(中考·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为(C) A.5 B.6 C.7 D.8 2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成________个三角形.(B) A.6 B.5 C.8 D.7 3.一个多边形的边数增加2条，它的内角和增加(C) A.180° B.90° C.360° D.540° 4.(中考·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(A) A.60° B.65° C.55° D.50° ,第4题图)　　　,第5题图) 二、填空题(每小题3分，共12分)[来源:学#科#网] 5.(中考·南京)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__72°__. 6.(中考·乐山)如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1＋∠2＝__225°__. ,第6题图)　　　,第7题图) 7.如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形EFGH，则∠DFH的度数为__75°__. 8.如图，∠A，∠D，∠C，∠ABC是四边形__ABCD__的四个__内角__，延长AB，CB得到四边形ABCD的两个外角__∠CBE和∠ABF__，这两个角是对顶角.一个n边形有__n__个内角，有__2n__个外角.[来源:Z.xx.k.Com] 三、解答题(共26分) 9.(8分)(易错题)把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1 260°，求原来这个多边形的边数. 解：把一个多边形截去一个内角后，所得的多边形的边数可能与原来的边数相等，也可能比原来的边数少1，还可能比原来的边数多1.设新多边形的边数为n，则(n－2)·180＝1 260. 解得n＝9，n－1＝8，n＋1＝10.所以原来的多边形的边数可能为8，9，10.