2.1多边形课件 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

2025年湘教版八年级下册 多 边 形 情景引入 什么叫做三角形？ 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形. 你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗? 忆一忆 多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 探究新知 内角：多边形相邻两边组成的角 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角？ (相邻两条边的公共端点)顶点 （组成多边形的各条线段）边 n边形有n个顶点，n条边，n个内角． A B C D E 对角线 ：连接不相邻的两个顶点的线段 探究新知 校园中的这些图标是多边形吗？ 凸多边形 凹多边形 议一议 小组合作探究—四边形内角和 【活动1】说一说：正方形、长方形的内角和是多少度？ 【活动2】猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度？ 【活动3】量一量：分别量出任意四边形的四个内角的度数再求和。 【活动4】拼一拼：将四边形的四个内角剪下，顶点凑在一起。 数学实验室 数学实验室 【活动5】证一证： 你能用几种方法证明任意四边形的内角和等于360度？ 小组合作探究—四边形内角和 小组合作探究—四边形内角和 . p . p . p 2×180°=360° 3×180°-180°=360° 4×180°-360°=360° 3×180°-180°=360° 数学实验室 五边形 六边形 七边形 八边形 图形 边数 从某顶点出发的对角线数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8 n边形 n 3 (5-2)×180° 4 (6-2)×180° 5 (7-2)×180° 6 (8-2)×180° n-2 (n-2)×180° 2 3 4 5 n-3 探究新知 n 边形由任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形. 多边形内角和定理： 正多边形内角的度数： 探究新知 例1 （1） 十边形的内角和是多少度？ （2） 一个多边形的内角和等于 1 980°，它是几边形？ 解（1）十边形的内角和是 (10-2)×180°= 1440°. （2）设这个多边形的边数为 n，则 (n-2)×180°= 1980°， 解得 n = 13. 所以这是一个十三边形. 典例分析 例2 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 五 540° 四 360° 三 180° 典例分析 巩固练习 我 星 爱 中 星 学 巩固练习 今天我以星星为荣 明天星星以我为傲 有奖答题 巩固练习 我 星 爱 中 星 学 有奖答题 1.六边形的内角和为（ ） A．1260°　　 B．1080° C．900°　 D．720° D 我 巩固练习 2.下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　) A．270°　　 B．560° C．1 800° D．1 900° C 星 巩固练习 3.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( ) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° C 星 巩固练习 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________. 爱 225° 巩固练习 5.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 中 七边形，内角和为900° 巩固练习 6.请你以多边形内角和为核心考点，尝试为你的同桌编一道题。 学 巩固练习 拓展提升 如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数. 解：连接∠5与∠6的顶点， 观察图形可知，∠3+∠4=∠8+∠9. 由五边形内角和可知∠1+∠2+∠5+∠8+∠9+∠6+∠7＝540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°. 8 9 本节课你有什么经验与大家分享？ 把你的满满收获分享给大家！ 把你的暖暖提醒告诉给同伴！ 把你的点点困惑反馈给老师！ 课堂小结 欧几里得 同学们，记住《几何原本》的第一诫命——公理之上，真理永生。当你们画出第一个多边形时便推开了连接现实与抽象的大门，多边形内角和公式蕴含着将复杂问题拆解为简单单元组合的全局观。愿你们用“化归”之刃剖开混沌，以“类比”之尺丈量未知。既有直面问题的勇气，也有兼容多元的胸怀，在人生坐标系中画出属于自己的完美图形，记住每个顶点都是新的转角，每条对角线都在连接未知，继续勇敢探索吧。 寄语 必做： 1、课本36页：1、2、6 2、再思考一下你还有其他的求多边形内角和的方法吗？ 选做： 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°，求这个多边形的边数？ 布置作业 THANKS Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$