2.1.2 多边形的外角和-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第2课时　多边形的外角和 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Z。xx。k.Com] 1.多边形的内角的__一边__与另一边的__反向延长线__所组成的角叫作这个多边形的一个外角. 2.在多边形的每个顶点处取多边形的__一个外角__，它们的和叫作这个多边形的外角和. 3.任意多边形的外角和等于__360°__. 4.在不改变四边形的边长时，四边形的形状可以改变，四边形的这种性质叫作四边形的__不稳定性__. ►　多边形的内角和 1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(A) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(教材P39习题5变式)多边形的外角中钝角最多有(D) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.(2018·桂林模拟)如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(D) A.110° B.108° C.105° D.100°[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.(中考·山西)一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是(C) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 5.五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数. 解：设五个外角度数分别为x，2x，3x，4x，5x，依题意得x＋2x＋3x＋4x＋5x＝360°，则x＝24°，则五个内角度数分别为156°，132°，108°，84°，60°. 　　有关多边形的计算问题，通常设边数为n，然后根据多边形内角和公式，列方程求解.另外，也可根据多边形的每个内角与其相邻的外角之间的数量关系列方程求解，或以多边形的内角和与外角和的整体关系列方程求解. ►　四边形的不稳定性 6.下列图形中具有稳定性的有(D) A.正方形 B.长方形 C.对角线相等的四边形 D.直角三角形 7.下列图形中具有不稳定性的有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.(导学号81306012)四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是(C) A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和 9.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条(B) A.0根 B.1根 C.2根 D.3根 10.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__稳定__性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__不稳定__性. 　　三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在日常生活中有着广泛的应用.有时为了克服四边形的不稳定性，想办法把四边形构造成两个三角形就可以解决问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(易错题)若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和(C) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.无法确定 2.(中考·益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D) A.360° B.540° C.720° D.900° 3.如图，小林从P点向西直走12 m后，向左转，转动的角度为a，再走12 m，如此重复，小林共走了 108 m回到点P，则a＝(B) A.30° B.40° C.80° D.不存在 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__1_800°__ 5.(2017·湛江二中期末)如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后，得到一个四边形，则∠α＋∠β＝__240°__ ,第5题图)　　　,第6题图) 6.如图，一个六边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上__3__根木条.电动伸缩门是利用了__四边形的不稳定__性. 三、解答题(共26分) 7.(6分)若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数. 解：∵任何一个多边形外角和都等于360°， 又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2， ∴多边形内角和等于360°÷2×9＝1 620°. 设这个多边形的边数是n， ∴(n－2)×180＝1 620.解得n＝11. ∴这个多边形的边数是11. 8.(6分)如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用三种不同的方法) 解：如图. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 9.(6分)如图.求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋