2.2.1.1 平行四边形的边、角性质-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

2.2　平行四边形 2.2.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.定义：两组对边分别__平行__的四边形叫作平行四边形. 2.表示方法：平行四边形用符号“__▱__”表示，平行四边形ABCD记作“__▱ABCD__”. 3.性质：平行四边形的对边__相等__，平行四边形的对角__相等__，邻角__互补__. 4.夹在两条平行线间的平行线段__相等__. ►　平行四边形的定义 1.四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形(D) A.∠A＋∠C＝180° B.∠B＋∠D＝180° C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180° 2.如图，AB∥EF∥CD， AD∥MN∥BC，则图中的平行四边形共有(D)[来源:学&科&网][来源:学科网ZXXK] A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 3.如图，剪两张对边平行的纸条，随便交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是__平行四边形__. ,第3题图)　　　,第4题图) 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是__AD∥BC__. ►　平行四边形的边、角性质[来源:学科网] 5.(中考·黔西南州)已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(C) A.100° B.160° C.80° D.60° 6.(导学号81306013)在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(C) ①1∶2∶3∶4 ②3∶4∶4∶3 ③3∶3∶4∶4 ④3∶4∶3∶4 A.②③ D.②③④ C.④ D.③④ 7.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为(B) A.4 B.3 C. D.2 ,第7题图)　　　,第8题图) 8.(中考·宁波)如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(C) A.BE＝DF B.BF＝DE C.AE＝CF D.∠1＝∠2 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝DC 又∵∠1＝∠2， ∴△ABE≌△CDF(ASA). 　　1.在平行四边形中，常利用平行四边形的对角相等，邻角互补这一性质，求得未知角的度数. 2.利用平行四边形的对边平行且相等的性质，可以计算与平行四边形有关的线段的长度.在求线段的长度时，经常与等腰三角形、全等三角形联系起来，有时还需添加适当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解.[来源:学科网ZXXK] 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.在▱ABCD中，∠A∶∠B＝13∶5，则∠A和∠B的度数分别为(B) A.80°，100° B.130°，50° C.160°，20° D.60°，120° 2.(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C) A. D.4 B.2 C.2 ,第2题图)　　　,第3题图) 3.(中考·泰安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为(B) A.2 C.4 D.8[来源:学科网] B.4 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(中考·常德)如图，把▱ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝__55°__. ,第4题图)　　　,第5题图) 5.如图，D，E，F在△ABC的三边上，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中有__3__个平行四边形，分别是__▱ADFE，▱BDEF，▱FDEC__. 6.如图所示，在▱ABCD中，∠A∶∠ABC＝1∶2，BE平分∠ABC，▱ABCD的周长为30，△BCE的周长为15，则AB的长度为__10__. 三、解答题(共26分) 7.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F. 求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD. ∴∠BCA＝∠DAC. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠CEB＝∠AFD＝90°.