2.2.1 平行四边形的性质（1）课件-2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.2.1平行四边形的性质（1） 湘教版·八年级数学下册 找一找：下列图片中，你发现了什么样的四边形？ 情境导入 一 A B C D AB、CD；　AD、BC 对边：　 　 ∠A、∠C ; ∠B、∠D 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 平行四边形 ABCD 记作“ ” ABCD AB∥DC AD∥BC 四边形 ABCD 是平行四边形 定义具有双重性 对角：　 　 探究新知一 一 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ A B C D 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的 ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等?　　 怎么证明？ 探究新知二 一 A B C D ∴ ∠1=∠2 ， ∠3=∠4. ∴ AB∥DC ，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∵ 四边形 ABCD为平行四边形， 又 AC =CA， ∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∴ △ABC≌△CDA（ASA）. 又∠1+∠4 =∠2+∠ 3. ∴∠BAD =∠DCB. 已知：如图， ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC 不做辅助线呢 A B C D 平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对角分别相等 A B C D 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A =∠C，∠B =∠D. 归纳小结 一 针对练习 一 如图，在 ABCD 中 (1)若∠A=130°，则∠B=_______ ，∠C=_____，∠D=______. C D A B (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. 50° 130° 50° 16 100° 80° 1. 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形， AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 【教材P41】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65° ∵ 四边形 BCEF是平行四边形 ∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33° ∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82° 解： 例题解析 一 2.如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ ∴AB=CD. ∵l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形. 解 夹在两条平行线间的平行线段相等. 【教材P41】 定义 性质 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的两组对边分别平行且相等. 平行四边形的两组对角分别相等. 课堂小结 一 拓展延伸 一 如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点， 且PE //AB,PF //AC,求证：PE+PF=AB. C A B E F P 教学阐释 01 教材解读 02 学情分析 03 教学目标 04 重点难点 05 教法学法 06 教学过程 01 教材解读 本节课是湘教版八年级下册第二章第二节第一课时的内容 平行四边形及其性质在数学知识体系中占据着重要的地位。它既是对平行线、全等三角形等知识的应用和深化，同时，又是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊四边形的基础 . 一方面，在小学阶段已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下期学习了平行线的性质和判定以及全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等；会测量两点之间的距离、点到直线的距离，对其意义也有了一定的理解. 一方面，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有通过观察，操作等活动主动尝试归纳、独立思考、合作交流的能力，对于几何图形的研究和学习已经具有初步的经验，具备用已有知识解决新知识的能力，为本节学习奠定了基础. 02 学情分析 在小学阶段已经认识了平行四边形，在七年级下期学习了平行线的性质和判定以及全等三角形的相关知识，能利用全等三角形证明线段相等、角相等. 经过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具备了通过观察、操作等活动主动尝试归纳的能力，能够独立思考一些简单的数学问题. 知识经验 学生特征 03 教学目标 1.理解并掌握平行四边形的定义能根据定义探究平行四边形的性质． （2）了解平行四边形在生活中的应用，能根据其性质解决实际问题． 3.在应用平行四边形的性质的过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验；通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系. 教学重难点 04 重点 难点 平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用 运用平行四边形的性质进行有关论证和计算 05 教法与学法 1.教法：启发 互动 探究式 2.学法： 动手操作 合作交流 自主 探究 05 教学过程 Step 1 Step 2 Step 3 Step 5 Step 4 S F 环节一 情境导入 环节二 探究新知 环节三 例题解析 环节四 课堂小结 环节五 拓展延伸 【设计意图】 让学生从实际背景中抽象出平行四边形，唤醒学生旧知，自然引出本章和本节的主要研究对象——平行四边形． 【设计意图】 通过生活实例与图形观察，引导学生抽象出 “两组对边分别平行” 的本质特征。规范 “▱ABCD” 的符号书写，强化数学语言的严谨性. 【设计意图】 让学生通过实验操作、测量观察、猜想证明等过程，亲身经历知识的形成过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力，渗透合情推理和演绎推理的数学思想. 【设计意图】 帮助学生梳理知识，强化对平行四边形性质的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力，同时规范学生的数学语言表达. 【设计意图】 通过针对性练习，巩固学生对平行四边形性质的理解和应用，进一步提高学生运用知识的能力，同时让学生在练习中发现问题、解决问题，增强学习的自信心. 【设计意图】 通过对教材例题的讲解，让学生学会如何灵活运用平行四边形的性质解决实际问题，突出教学重点，突破教学难点，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【设计意图】 通过课堂小结，培养学生的总结反思能力，加深学生对知识的理解和记忆，让学生在回顾中进一步巩固所学知识，提高学习效果。 【设计意图】 通过拓展延伸，进一步培养学生综合运用知识的能力，提高学生的思维能力和创新能力，让学有余力的学生得到更好的发展，同时也让其他学生感受到数学知识的综合性和灵活性. $$