2.2.1.2 平行四边形的对角线的性质-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第2课时　平行四边形的对角线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 四边形性质： (1)平行四边形的对角线__互相平分__. (2)每一条对角线把平行四边形分成两个__全等__的三角形； (3)过对角线交点的任意一条直线都把平行四边形分成两个__全等__的图形； (4)平行四边形被对角线分成的四个三角形的面积__相等__.[来源:Z+xx+k.Com] ►　平行四边形的对角线的性质 1.(中考·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是(B) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 2.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(D) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 3.(导学号81306014)平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线长可能是(D) A.4和6 B.6和8 C.8和10 D.10和12 4.(中考·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B) A.10 B.14 C.20 D.22 ,第4题图)　,第5题图) 5.(中考·巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6， AD＝a，则a的取值范围是__1<a<7__. 　　平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，每一个三角形有两条边的长度是对角线长度的一半，常用这一性质求三角形的周长或某一边长的取值范围. ►　平行四边形的对角线的性质证明 6.(教材P43例4变式)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，直线EF经过点O交AD于点E，交BC于点F. 求证：OE＝OF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF， 又∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF. 7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AM＝CN，∴OM＝ON. 在△BOM和△DON中， ∴△BOM≌△DON(SAS). ∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN. 8.如图，已知▱ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB、AD的延长线于E和F，求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形且点O为其对角线交点， ∴OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠F＝∠E，又∠FOA＝∠EOC， ∴△AOF≌△COE(AAS). ∴AF＝CE，又AD＝BC，∴AF－AD＝CE－BC， 即BE＝DF. 　　平行四边形对角线的性质往往与等腰三角形、全等三角形联系在一起，证明线段相等，角相等或线段的平行、垂直的位置关系. [来源:学&科&网] 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(易错题)(中考·益阳) 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(D) A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCD C.AB＝CD D.AC⊥BD ,第1题图)　　　,第2题图) 2.(2018·株洲模拟)如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是(C) A.18 B.28 C.36 D.46 3.(中考·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB， E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为(B) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OCD的周长为__21__. ,第4题图)　　　,第5题图) 5.如图，▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，且AE＝DE，则∠ABC的度数为__120°__. 6.▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若点O到边AB的距离为2，那么AB，DC这组对边的距离是__4__.又已知AB＝4，那么▱ABCD的面积是__16__，△AOD的面积是__4__. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么OE与OF是否相等？为什么？ 解：OE＝OF，理由如下：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB＝OD. 因为