2.2.2.1 平行四边形的判定定理1，2-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

2.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 　　　　　　　　　　　　　　　　 平行四边形的判定方法： 1.定义：两组对边分别__平行__的四边形是平行四边形.[来源:Zxxk.Com] 2.判定定理1：一组对边__平行__且__相等__的四边形是平行四边形. 3.判定定理2：两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形. ►　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形[来源:学*科*网] 1.在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D) A.AB＝CD，AD∥BC B.AB∥DC，∠A＝∠B C.AB∥DC，AD＝BC D.AB∥DC，AB＝DC 2.如图，E，F分别是▱ABCD的边BC与AD的中点，此时有CE＝__AF__.又因为CE∥AF，所以四边形AECF是__平行四边形__. ,第2题图)　　　,第3题图) 3.(中考·邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件__AB＝CD(答案不唯一)__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(AAS)，∴AE＝CF， 又∵∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形.∴AF＝CE. 　　如果已知条件中有一组边平行，可以尝试证明这一组边相等(或另一组边平行)，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”(或定义)证明该四边形是平行四边形. ►　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C)[来源:学科网] A.AB∥CD，AD＝BC B.∠A＝∠B，∠C＝∠D C.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD 6.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝__110°__. ,第6题图)　　　,第7题图) 7.(中考·长春)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为__65°__. 8.(导学号81306015)四边形的四边长依次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是__平行四边形__. 9.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形. 证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形， ∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°. ∴∠CBA＝∠FBE.∴△ABC≌△EBF. ∴EF＝AC. 又∵△ADC为等边三角形， ∴CD＝AD＝AC.∴EF＝AD. 同理可得AE＝DF. ∴四边形AEFD是平行四边形. 　　应用判定定理时，无论使用哪种方法，都离不开线段的平行、相等关系或角的相等关系，因此除题目中所给出的线段平行、相等或角相等的条件外，还可以通过三角形全等得到所需的判定条件，这就是数学中的转化思想. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2018·常德模拟)如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(D) A.AD＝BC B.CD＝BF C.∠A＝∠C D.∠F＝∠CDE 2.(易错题)已知点A，B，C，D在同一平面内，从(1)AB∥CD， (2)AB＝CD，(3)BC∥AD，(4)BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5， DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(B) A.4 s B.3 s C.2 s D.1 s 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.在四边形ABCD中，AB∥CD，若要利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形ABCD是平行四边形，还应添加的条件是__AB＝CD__. 5.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是__平行四边形__. ,第5题图)　　　,第6题图) 6.如