2.2.2.2 平行四边形的判定定理3-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第2课时　平行四边形的判定定理3 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Zxxk.Com] 1.平行四边形的判定定理3： (1)对角线互相__平分__的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别__相等__的四边形是平行四边形. 2.如图所示，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝__8_cm__时，四边形ABCD是平行四边形. ►　对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(B) A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.一对邻角的和为180° 2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是(C) A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB＝AD D.BC＝AD 3.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是__对角线互相平分的四边形是平行四边形__. 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG. 求证：GF∥HE. 证明：在▱ABCD中，OA＝OC， 又∵AF＝CE， ∴OA－AF＝OC－CE， 即OF＝ OE，同理OG＝OH， ∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE. 　　当已知条件与所证四边形的对角线相关时，可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”去计算或证明. ►　两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.(导学号81306016)下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(A) A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150° B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120° C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150° D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120° 6.下列给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中一定是平行四边形的是(D) A.1∶2∶3∶4 B.3∶4∶4∶3 C.3∶3∶4∶4 D.3∶4∶3∶4 7.四边形ABCD中，∠A＝74°，∠B＝106°，∠C＝ 74°，则四边形ABCD是__平行__四边形. ►　平行四边形的性质与判定的综合应用 8.(2017·眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(C)[来源:Zxxk.Com] A.14 B.13 C.12 D.10 9.(教材P47例7变式)(中考·徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：如图，连接BD，设对角线交于点O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF， ∴OE＝OF，在四边形BEDF中，OE＝OF， OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形. 　　要证明一个四边形是平行四边形，需根据条件选择简单易行的方法.一般来说，如果已知条件与边相关时，常通过证明三角形全等得到所证的四边形的一组或两组对边相等，从而使问题得证；当已知条件与对角线相关时，常利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明. 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学.科.网Z.X.X.K] 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(中考·泰州) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD， AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(C) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.(中考·昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C) A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC 3.如图，O为▱ABCD两对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点， 图中的全等三角形有(D) A.3对 B.4对 C.6对 D.7对 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝__8__cm时，四边形ABCD是平行四边形. ,第4题图)　　　,第5题图) 5.(中考·牡丹江)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO＝DO__(只添加一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形. 6.如图，在▱ABCD