综合练习02 平行四边形的性质和判定-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

综合练习 平行四边形的性质和判定 (时间：45分钟　　满分：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是(B) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定 2.(2018·永州模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(C) A.3 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cm C.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm ,第2题图)　　　,第3题图) 3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，已知AD＝8，CD＝10，OB＝3，平行四边形ABCD的面积为(C) A.24 B.36 C.48 D.60 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18 cm，CD∶DA＝2∶3.△AOB的周长为13 cm，则BC的长为(A) A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm 5.(中考·济南)在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(D) A.∠E＝∠CDF B.EF＝DF C.AD＝2BF D.BE＝2CF ,第5题图)　　　,第6题图)[来源:Z,xx,k.Com] 6.(中考·益阳)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(A) A.AE＝CF B.BE＝FD C.BF＝DE D.∠1＝∠2 7.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(D)[来源:学科网] A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.2∶1∶2∶1 二、填空题(每小题4分，共28分) 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5 cm，AD＝7 cm， ∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝__2__cm. ,第8题图)　　　,第9题图) 9.如图，▱ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝__3__cm. 10.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长是__20__. ,第10题图)　　　,第11题图) 11.如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE＝50°，则∠C＝__40°__. 12.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形面积的____. ,第12题图)　　　,第13题图) 13.如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为__2__. 14.(中考·泸州)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2__.，则它的面积为__4 三、解答题(共51分) 15.(9分)(中考·新疆)如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边. 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠CFB＝90°， ∵AE∥CF， ∴∠AED＝∠CFB， 在Rt△AED和Rt△CFB中，[来源:Zxxk.Com] ∵∠EAD＝∠FCB＝90°， ∠AED＝∠CFB，AE＝CF， ∴Rt△AED≌Rt△CFB， ∴AD＝BC，∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 16.(9分)如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF. 求证：△ADE≌△CBF. 证明：∵AE∥CF， ∴∠AED＝∠CFB， ∴DF＝BE， ∴DF＋EF＝BE＋EF即DE＝BF， 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF(SAS). 17.(9分)如图，E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，即OB＋OE＝OF＋OD， ∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形. 18.(12分)已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，EF⊥AC，AO＝CO. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响(1)的证明，你认为这个多余的条件是__EF⊥AC_