2.4 三角形的中位线 课件 2023—2024学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级数学下册课件 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线 2 自主学习 3 自主导学 1.连接_的线段叫作三角形的中位线. 2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于_,并且等于 _. 三角形两边中点 第三边 第三边的一半 4 典例分享 图2.4-1 例 如图2.4-1,等边的边长是2,点, 分别为 , 的中点,延长至点,使,连接 和 . (1)求证: . 证明 点,分别为,的中点, . 点为延长线上的点,且,,即 . 5 (2)求 的长. [答案] 解 //, 四边形是平行四边形. . 点为的中点,等边的边长是2, , ,. . 6 方法感悟 1.一个三角形有三条中位线. 2.三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理,它有两个结论, 一个结论表明位置关系,另一个结论表明数量关系. 3.应用三角形中位线定理时不一定同时用两个结论,有时用到平行 关系,有时用到倍分关系. 7 轻松达标 8 图2.4-2 1.如图2.4-2,在中,点,分别是边, 的 中点.若,则 ( ) . C A.2 B.3 C.4 D.5 图2.4-3 2.如图2.4-3,在等边中,点,分别为边, 的中点,则 的度数为( ) . C A. B. C. D. 9 图2.4-4 3.如图2.4-4,在中,,,, 是的中位线,则四边形 的周长是( ) . D A.5 B.7 C.8 D.10 10 图2.4-5 4.如图2.4-5,已知四边形中,点,分别是 , 上的点,点,分别是,的中点,当点在 上从点向点移动而点 不动时,那么下列结论成立的 是( ) . C A.线段的长逐渐增大 B.线段 的长逐渐减小 C.线段的长不变 D.线段的长与点 的位置有关 11 图2.4-6 5.(易错题)如图2.4-6,已知 的周长为1,连 接 三边的中点构成第二个三角形,再连接第 二个三角形三边的中点构成第三个三角形……以此 类推,第2 024个三角形的周长为( ) . D A. B. C. D. 12 图2.4-7 6.如图2.4-7,在中,平分, , 延长交于点,点是的中点, , ,求 的长. [答案] 3 13 能力提升 14 图2.4-8 7.在证明定理“三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半”时,小明给出如下部分证明过 程. 已知:在中,,分别是边, 的 (1)补全求证; [答案] 且 中点.求证:_. 证明:如图2.4-8,延长到点,使,连接 . 15 (2)请根据添加的辅助线,写出完整的证明过程; 证明略 (3)若,,请你直接写出边 的取值范围. [答案] 16 中考链接 17 图2.4-9 8.(2023 云南)如图2.4-9,, 两点被池塘隔开, ,,三点不共线.设,的中点分别为, .若,则 ( ) . B A. B. C. D. 9.(2022 眉山)在中,,,,点,, 分别为边,,的中点,则 的周长为( ) . A A.9 B.12 C.14 D.16 18 图2.4-10 10.(2023 金华)如图2.4-10,把两根钢条, 的 一个端点连在一起,点,分别是, 的中点, 若,则该工件内槽宽的长为_ . 8 19 完成本课对应的习题 20 谢谢大家欣赏 21 $$