2.3 中心对称和中心对称图形-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

2.3　中心对称和中心对称图形 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.中心对称及性质 (1)中心对称：在平面内，如果一个图形G绕点O旋转__180°__，得到的像与另一个图形G′__重合__，那么称这个图形关于点O中心对称，点O叫作__对称中心__. (2)中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过__对称中心__，且被对称中心平分. 2.中心对称图形[来源:学科网] (1)概念：在平面内，如果一个图形绕一个点O旋转__180°__，所得到的像与原来的图形互相__重合__，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的__对称中心__. (2)平行四边形是__中心__对称图形，对角线的__交点__是它的对称中心. ►　中心对称及其性质 1.下列说法错误的是(C) A.全等的两个图形不一定成中心对称 B.成中心对称的两个图形一定是全等图形 C.能够完全重合的两个图形成中心对称 D.中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 2.(导学号81306017)如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,第2题图)　　　,第3题图) 3.如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，则点 A、B、C关于点O的对称点分别是__D、E、F__；AB、BC、CA关于点O的对称线段分别是__DE、EF、FD__.AO＝__DO__， EO＝__BO__，∠ABC＝__∠DEF__. 4.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，作出它的对称中心O. 解：连接BB′，OC′，交点为对称中心O.如图所示. 　　已知对称中心画中心对称图形以及已知成中心对称的两个图形找对称中心，关键是找对应点，对应点是旋转前后完全重合的点. ►　中心对称图形及其性质 5.(中考·郴州)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是(B) 6.(中考·南京)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C) 7.下列说法： (1)平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；[来源:学科网] (2)只有圆既是中心对称图形，又是轴对称图形； (3)关于中心对称的两个图形是全等的图形，两个全等的图形也一定成中心对称； (4)若将一个图形绕某一点旋转不能与另一个图形重合，那么这两个图形不可能关于这个点成中心对称. 其中正确说法的个数是(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有(C) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2017·桂林)下列图形中不是中心对称图形的是(B) 2.(中考·永州)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A) 3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是(D) A.AD∥EF，AB∥GF B.BO＝GO C.CD＝HE，BC＝GH D.DO＝HO[来源:学&科&网] 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有__(1)(2)(3)__. 5.在圆、平行四边形、矩形、线段、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是__平行四边形__. 6.如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD、BC，得到四边形ABCD，则AB__∥__CD(填位置关系)，与△AOD成中心对称的是__△COB__，由此可得到AD__∥__BC(填位置关系)，所以四边形ABCD是__平行四边形__. 三、解答题(共26分) 7.(6分)在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心. 解：都是中心对称图形，其对称中心分别是点A、B、C、D如图. 8.(6分)(教材P51例变式)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称. 解：如图 (1)连接AO并延长到A′，使OA′＝AO，得点A关于点O的对称点A′； (2)用同样的方法分别画出点B、C、D关于点O的对称点B′、C′、D′； (3)顺次连接A′、B′、C′、D′，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形. 9.(6分)(中考·凉山)如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，