2.4 三角形的中位线-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

2.4　三角形的中位线 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.连接三角形两边__中点__的线段叫作三角形的中位线，每一个三角形有__3__条中位线. 2.三角形的中位线__平行__于第三边，并且等于第三边的__一半__. 3.三角形的中位线与三角形的中线的区别在于：中位线的两个端点都是三角形__边__的中点；而中线的一个端点是三角形__边__的中点，另一个端点是三角形的__顶__点. ►　利用三角形中位线定理进行计算 1.(教材P56练习1变式)如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为(D) A.9 B.6 C.3 D. 2.(中考·昆明)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则上C的度数为(C) A.50° B.60° C.70° D.80° ,第2题图)　　　,第3题图) 3.(中考·湘潭)如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15 m，则AB＝(D) A.7.5 m B.15 m C.22.5 m D.30 m 4.(中考·滨州)在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝__5__. 5.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△AOB的周长为18 cm，则EF＝__3__cm. ►　构造三角形的中位线解决问题 6.(导学号81306018)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是(C) A.BC＝2BE B.∠A＝∠EDA C.BC＝2AD D.BD⊥AC ,第6题图)　　　,第7题图) 7.如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是__平行四边形__. [来源:学科网ZXXK] 8.(中考·张家界)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB， BC，CA的中点，且AB＝6 cm， AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于__14__cm. 9.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点，求证：DM＝AB.[来源:Zxxk.Com] 　　　 证明：取AB边的中点N，连接DN、MN.在Rt△ABD中，BN＝AN＝DN＝AB，又M、N分别为BC、AB的中点，∴MN∥AC.∴∠C＝∠NMD，由BN＝DN，得∠B＝∠BDN，而∠BDN＝∠NMD＋∠MND，∴∠DNM＝∠DMN，于是DM＝DN， ∴DM＝AB. 　　三角形的中位线定理的三个应用： 1.求线段的长度. 2.证明线段相等或平行. 3.求角的度数. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图，点D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE＝48°，则∠APD等于(B)[来源:学#科#网] A.42° B.48° C.52° D.58° ,第1题图)　　　,第2题图) 2.(易错题)(中考·深圳)如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是(D) A.8或2 B.10或4＋2 C.10或2 D.8或4＋2 3.如图，点D，E，F分别是AC，AB，BC边的中点，则图中的平行四边形一共有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题5分，共10分) 4.如图，长方形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，点R不动，那么EF的长度__不变__(选填“变大”“变小”或“不变”). ,第4题图)　　　,第5题图) 5.(2017·长沙长铁一中期末)如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AM＝4，AN＝3，一动点Q沿着M→B→C→D→N的路径运动(不与点M、N重合).点E、F分别为线段MQ、NQ的中点，则线段EF的长度为____. 三、解答题(共28分)[来源:Z*xx*k.Com] 6.(8分)如图，MN是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，你能猜想出AD 与MN的关系吗？试说明理由. 解：AD与MN互相平分， 理由如下：连结DM，DN. 因为MN是△ABC的中位线，[来源:学科网ZXXK] AD是BC边上的中线， 所以M、N、D分别是AB，AC、BC的中点， 所