精品解析：【市级联考】四川省凉山州2019 届高三第一次诊断性检测数学（理）试题

四川省凉山州2019+届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，则的共轭复数 A. B. C. D. 3. 如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是 A. B. 平面 C. 平面 D. 平面 4. 已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为 A. 或2 B. 或 C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A. － B. C. － D. 6. 设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为 A. 3 B. C. 4 D. 7. 设函数，任意都满足，则的值可以是 A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 9. 在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 A B. 3 C. D. 10. 一个弹性小球从100高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是 A B. C. 的最小值为100 D. 的最大值为400 11. 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是 A. 存在至少一组正整数组使方程有解 B. 关于的方程有正有理数解 C. 关于的方程没有正有理数解 D. 当整数时，关于的方程没有正实数解 12. 若都有成立，则的最大值为 A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 二项式展开式中常数项为__________． 14. 已知正数满足，则的最大值是__________． 15. 设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是__________． 16. 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题： ①是奇函数； ②若不等式对一切实数恒成立，则 ③时，最小值是2450 ④“”是“”成立的充要条件 以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间（分钟） 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求时的概率及的数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 18. 如图，直三棱柱中，，，，，点是棱上不同于的动点. （1）证明：； （2）若平面将棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值. 19. 设有三点，其中点在椭圆上，，，且. （1）求椭圆的方程； （2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积. 20. 设各项为正数列满足：（是常数）. （1）判断是否存在，使数列满足对任意正整数，有恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由. （2）当，时，求数列前项和表达式. 21 设函数. （1）当时，求函数的单调减区间； （2）若有三个不同的零点，求的取值范围； （3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于两点. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）当时，求. 23. 已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（