第2章 2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课前自学 课堂互动 课堂达标 2.1　数列的概念与简单表示法 第1课时　数列的概念与简单表示法 目标定位　1.理解数列的定义及分类.2.能根据数列的前几项写出一个通项公式.3.认识数列是反映自然规律的基本模型. 课前自学 课堂互动 课堂达标 1.数列及其有关概念 自 主 预 习 (1)数列：按照一定_____排列着的一列数称为数列. (2)数列的项：数列中的_________叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项). 顺序 每一个数 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为______，这里n是______. 3.数列的分类 (1)按项的个数分类 {an} 序号 有限 无限 类别 含义 有穷数列 项数______的数列 无穷数列 项数______的数列 课前自学 课堂互动 课堂达标 (2)按项的变化趋势分类 大于 小于 相等 大于 小于 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 常数列 各项______的数列 摆动数列 从第2项起，有些项______它的前一项，有些项_____它的前一项的数列 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与_______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 序号n 课前自学 课堂互动 课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列{an}也就是集合{a1，a2，…，an}.(　　) (2)数列按相邻两项之间的大小关系可分为递增数列，递减数列，摆动数列三类.(　　) (3)数列{1，2，3，…，n}是一个无穷数列.(　　) (4)数列的通项公式都是唯一的.(　　) 课前自学 课堂互动 课堂达标 提示　(1)数列中的项是有顺序的，且可以相同，而集合中的元素是无序的，是互不相同，故错. (2)数列按相邻两项间的大小关系分类还有常数列，故错. (3)数列{1，2，3，…，n}写出了末项，表示有穷数列. (4)数列的通项公式不唯一. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　C 2.下列说法中，正确的是(　　) A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B.数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C.数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项是1＋eq \f(1,k) D.数列0，2，4，6，8，…，可表示为an＝2n(n∈N*) 解析　A错，{1，3，5，7}是集合.B错，是两个不同的数列，顺序不同.C正确，ak＝eq \f(k＋1,k)＝1＋eq \f(1,k).D错，an＝2(n－1)(n∈N*). 课前自学 课堂互动 课堂达标 3.数列2，3，4，5，…的一个通项公式为(　　) A.an＝n B.an＝n＋1 C.an＝n＋2 D.an＝2n 解析　这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1. 答案　B 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.已知1，－6，11，－16，…，则这个数列的通项公式为 ________. 解析　1＝5－4，－6＝－(10－4)，11＝15－4， －16＝－(20－4)， ∴an＝(－1)n＋1(5n－4). 答案　(－1)n＋1(5n－4) 课前自学 课堂互动 课堂达标 类型一　由数列的前几项求数列通项 【例1】 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1，7，－13，19，…；(2)eq \f(1,1×2)，－eq \f(1,2×3)，eq \f(1,3×4)，－eq \f(1,4×5)； (3)eq \f(3,2)，eq \f(8,3)，eq \f(15,4)，eq \f(24,5)；(4)1eq \f(1,2)，2eq \f(2,3)，3eq \f(3,4)，4eq \f(4,5)； (5)9，99，999，9 999. 课前自学 课堂互动 课堂达标 解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5). (2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：an＝(－1)n＋1eq \f(1,n（n＋1）). 课前自学 课堂互动 课堂达标 (3)这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子可以写成分母的