河南省虞城县天元中学八年级数学上册课件：14.3.2《公式法》 (2份打包)

思维激发——复习 1、把一个多项式化为几个 的 的形式,就是因式分解. 2、因式分解 整式 乘积 学习目标： 2、会利用平方差公式分解因式 3、会对多项式进行简单的变形，然后进行因式分解 1、能说出平方差公式分解因式的特点 思维引导 也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。 把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 重点难点 运用平方差公式分解因式的特点： ⑵ 二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。 符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。 ⑴ 左边应是一个二项式（如： ） ⑶ 二项是异号（如： ） 3x 2y 分解因式： 把下列各式分解因式 解： 5x 2y 思维碰撞 ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ⑵ ⑶ 方法导航： 1、首项有负号的先提负号 2、有公因式的先提公因式3、然后再运用平方差公式，要分解到不能再分解为止. 学校搞美化工程，在一个边长为a=118.5米的正方形广场的四角均留出一个边长为b=9.25米的正方形修建花坛，其余地方种草坪。（1）草坪的面积有多大? 解：（1）广场种草坪的面积为：a2-4b2 当a=118.5，b=9.25时 生活实践 a b 生活实践 学校搞美化工程，在一个边长为a=118.5米的正方形广场的四角均留出一个边长为b=9.25米的正方形修建花坛，其余地方种草坪。（2）如果草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草坪，至少投资多少钱？ 答： （1）草坪的面积是13700平方米； （2）至少投资68500元。 （2） a b 如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm，r=1.1cm时，剩余部分的面积。（π取3.14，结果保留三位有效数字 ） 当R=7.8cm，r=1.1cm时 答：剩余部分的面积约为176cm2 。 思维迁移——达标检测 程序设计：（4+2分钟）老师检查小组长做题情况，小组长检测小组成员，并负责纠错讲解。 解： 剩余部分的面积是： 运用平方差公式分解因式的特点： ⑵ 二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。 分解因式的步骤： 1、首项有负号的先提负号 2、有公因式的先提公因式 3、然后再运用平方差公式，要分解到不能再分解为止. 思维提升——知识盘点 ⑴ 左边应是一个二项式（如： ） ⑶ 二项是异号（如： ） $$ 我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即： a2-b2=(a+b)(a-b) 例如： 49a2-9b2= (7a+3b)(7a-3b) 思维激发——复习巩固 学习目标： 2、会利用完全平方公式分解因式 3、会对多项式进行简单的变形，然后进行因式分解 1、能说出完全平方式的特点 思维导引 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式” 我们把以上两个式子叫做完全平方式 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍 完全平方式 的特点： 1、必须是三项式 易错点和考点 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 思维碰撞 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 方法导航： 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 方法导航： 方法导航： 我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式 把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 =(首±尾)2 请运用完全平方公式把下列各式分解因式： 方法导航： 综合训练 方法导航： 1、有负号先提负号 2、有公因式先提公因式 3、运用平方差公式或完全平方公式 4、一定要分解到不能再分解为止 因式分解的步骤： 一提（提公因式） 二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式） 1、下列各式中，能用完全平方公式分解的（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 思维迁移——达标检测 2、因式分解 思维提升——知识盘点： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 完全平方式具有： 作业：P119 练习1、2 $$