八年级数学下册浙教版课件：2.4 一元二次方程根与系数的关系(共26张PPT)

教学课件 数学 八年级下册 浙教版 第2章 一元二次方程 2.4一元二次方程根与系数的关系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程根的判别式是什么 课前回顾 3.一元二次方程的求根公式是什么？ 4.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 课前回顾 情境导入 填写下表: 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 如果一元二次方程 的两个根 分别是 ， ，那么你可以发现什么结论？ 猜想 相等 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 请根据以上的观察发现进一步猜想:方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的 , 与系数a,b,c的关系 . 　　　　　= ― ─ ，　　= ─ 结论 这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？我们来证明一下 如果一元二次方程 的两个根分别是 ， ，那么： 总结 能用这个结论的前提为△≥0 证明：在 利用根与系数的关系求方程的两根的和与积 A 练习1 60.unknown 61.unknown 解析 62.unknown 63.unknown 1、说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (2) 2x2 - 6x =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2=3 x1x2=0 练习2 求：(1) (2) 分析：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入． 课本例题 例1：设 是一元二次方程 的两个根 解答 几种常见的求值: 总结 例2：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 请写出这个方程。 解：设这个方程为 ，由一元二次方程根与系数的关系，得 典