2018年12月28日 数列求和的常用方法-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月28日 数列求和的常用方法 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，且 ， ， ， ． （1）求数列 和 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 【参考答案】（1） ， ；（2） ． （2）由（1）可知 ， ， 所以 ． 所以 ． 【解题必备】（1）错位相减法求和：①错位相减法是一种重要的数列求和方法，等比数列前n项和公式的推导用的就是错位相减法；②当一个数列由等差数列与等比数列对应项的乘积构成时，可使用此方法求数列的前n项和． （2）裂项相消法求和：裂项相消法是将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使它们在求和的过程中出现相同的项，且这些项能够相互抵消，从而将求n个数的和的问题转化为求几个数的和的问题． （3）分组求和法：①分组求和法适用于解决数列通项公式可以写成 的形式的数列求和问题，其中数列 与 是等差数列或等比数列或可以直接求和的数列；②分组求和法其实质是利用加法结合律对一个求和式子进行重新组合，合并“同类项”后，再分别求和． 1．在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则 A．32 B．62 C．27 D．81 2．已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 3．已知 为等比数列，其中 ，且 成等差数列. （1）求数列 的通项公式; （2）设 ，求数列 的前n项和 . 1．【答案】B 【解析】设各项均为正数的等比数列的公比为q, 又，则， ∵，，成等差数列，∴， 即，∴， 由q>0，解得q=2， ∴ .故选B． （2）由（1）知， ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 3．【解析】（1）设在等比数列 中，公比为 , 因为 成等差数列，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，即 , 解得 ，所以 . （2） ， ， 则 ①， ②， ①-②，得 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 .学科=网 1 $$