浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考数学试题（图片版）

2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考 数学参考答案 选择题： 1-5：BCDBA 6-10：BCDAD 填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 计算题： 18. 解： （1） …………………………2分 则 ………………………………4分 ……………………………..6分 ……………………………..7分 （2）方法一：在 中， 即 .…………………………9分 在 中 ，…..10分 同理 中 ，….11分 而 ，有 ， 即 . …..12分 [来源:学科网] 联立得 ，. . .. .. .. ..13分[来源:学&科&网Z&X&X&K] . ….14分 方法二：又 ①…………………9分 ………………10分 ………………11分 ② ② ①得 …………13分 ………14分 方法三：（极化式） ………………11分 …………13分 ………14分 19. 解： （1）证明：直角 中∠B是直角，即 ，……………1分 ， …………………2分 ， ………………3分 ， ………………………4分 ， 又 ， . ………………6分 （2）方法一：作 ，连结 . 由（1）知 平面 ， 得到 ，又 ，所以 平面 .……………8分 又因为 平面 ，所以平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 . 作 ，易得 平面 ， 则 即为所求线面角. …………………………10分 设 ，由已知得 ， ， ， ，………………12分 .…………………………14分 则直线 与平面 所成角的正弦值为 .…………………15分 方法二：建立如图所示空间直角坐标系 ，……8分 设 . 由已知 ， ， ， ，……………………………10分 ，………………………………11分 ， ， 设平面 的法向量为 ，则有 ， 令 ，则 . 即 . ………………13分 所以直线 与平面 所成角的正弦值 .…15分 方法三（等积法）：设2AF=AB=BE=2， 为等腰三角形，AB=BC=2 ∠FAB=60°，2AF=AB ，又AF//BE， .…………8分 由（1）知， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，………………10分 又 ，则有 . ………12分 令 到平面 距离为 ，有 ，………14分 故所求线面角 . ………………………15分 20. 解： （1） 时 ，………………………………………………………1分 时 ……………………………………………2分 ① EMBED Equation.DSMT4 ②…………………………4分 ① 2×② EMBED Equation.DSMT4 ……………………………………………6分 满足上式，故 .……………………………………………7分 （2） ，有 累加整理…………9分 ① …………………10分 ② ………………12分 ② ① 得 ……14分 满足上式，故 .….… ….….….….….….….….…15分 21. 解： （1）由椭圆 的离心率为 ， 得 ， ….… ….….….….….….….….…2分 由 得 ， ….….….….….….…4分 ， ….….….….….….…5分 所以椭圆方程为 ． ….….….….….….…6分 （2）解：设直线 ， ， ， 中点 ． 联立方程 得 ， . ….….….….…8分 ． ….….….….…10分[来源:学#科#网] 所以 ，[来源:Z#xx#k.Com] 点 到直线 的距离为 ．.…