1.1.1 全等三角形和等腰三角形的性质-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第一章　三角形的证明 1．1　等腰三角形 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　 1．两角分别相等且其中一组等角的__对边__相等的两个三角形全等(AAS)． 2．等腰三角形的性质定理：__等角对等边__． 3．在△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于D，则有__BD＝CD，∠BAD＝∠CAD__． ►　全等三角形的判定定理 1．如图，∠1＝∠2，若由AAS判定△ABD≌△ACD，则需要添加的条件是__∠B＝∠C__． 第1题图 　　　第2题图 2．如图，如果来判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件不正确的是(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B ►　等腰三角形的性质及推论 3．(教材P3练习1变式)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC＝70°则∠B＝__55°__，∠BAD＝__35°__. 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高AD为__8__cm. 5．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为40°，则等腰三角形的顶角为__80°__． 6．(易错题)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(C) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE＝__10°__.[来源:学科网] 8．如图所示，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC. [来源:Zxxk.Com] 证明：在△BAD和△CAD中 ， ∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAE＝∠CAE， ∵AB＝AC，∴AE⊥BC. [来源:Zxxk.Com] 在等腰三角形中，通常借助“三线合一”的性质来解决有关线段的垂直，角的平分线以及线段相等问题，可以先证它们其中的一个条件，才能得出另两个成立． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(B) A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C 第1题图 　　　第2题图 2．(导学号85926000)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是(C) A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90° 3．(导学号85926001)如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°， 则∠A的度数是(D) A．70° B．55° C．50° D．40° 4．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(C) A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形的顶角与底角相等 D．等腰三角形是轴对称图形[来源:学_科_网Z_X_X_K] 5．(易错题)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为(C) A．16 B．20或16 C．20 D．12 二、填空题(共4分) 6．(中考·丽水)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__20__． 三、解答题(共26分) 7．(7分)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD. 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C， 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS)． ∴AB＝CD. 8．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝CD.求∠B的度数． 解： ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠3， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AC＝CD， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＋∠2＋∠C＝180°， ∴2∠2＋∠C＝180°， ∵∠2＝∠B＋∠3， ∴∠2＝2∠B， ∴2×2∠B＋∠C＝180°， ∴4∠B＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°， ∴∠B＝36°[来源:Z。xx。k.Com] eq \o(\s\up7(,　精英乐园) 9．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE.使∠BAD＝∠CAE＝90°. (1)求∠DBC的度数； (2)求证：BD＝CE. 解：(1)∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°. 又∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝70°， ∴∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝45°＋70°＝115°.