1.1.2 等边三角形的性质-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　等边三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　 1．等腰三角形两底角的平分线__相等__，两腰上的中线__相等__，两腰上的高__相等__． 2．等边三角形的三个内角都__相等__，并且每个角都等于__60°__． [来源:学科网ZXXK] 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　有关等腰三角形的线的关系 1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，给出下列条件，不能使BD＝CE的是(D) A．BD和CE分别为AC和AB边上的中线 B．BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线[来源:学科网ZXXK] C．∠ABD＝∠ACB∠ABC，∠ACE＝ D．∠ABD＝∠BCE 第1题图 　　　　第2题图 2．若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(B) A．50° B．80° C．100° D．130° ►　等边三角形的性质 3．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝(C) A．60° B．90° C．120° D．180° 第3题图 　　　　第4题图 [来源:Zxxk.Com] 4．如图，AB∥CD，△EFM是等边三角形，点E，F分别在AB，CD上，∠BEM＝20°，则∠MFD的度数为__40°__． 5．(教材P6练习变式)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度． 第5题图 　　　　第6题图 6．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2＝__240__度． [来源:Zxxk.Com] 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质，利用等边三角形三边相等，三个内角都等于60°的性质，可以帮助解决线段或角的问题． 一、选择题(每题5分，共25分) 1．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论中： ①AD⊥BC；②EF＝DF；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的是个数为(A) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第1题图 　　　第2题图 2．如图，已知l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为(C) A．60° B．45° C．40° D．30° 3．(导学号85926002)如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CD，BE交于点O，则∠BOC的度数是(C) A．100° B．110° C．120° D．不确定 4．下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中正确的说法有(D)[来源:学科网ZXXK] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(2018·毕节模拟)如图，已知等边△ABC，延长BC，CB分别至E，D使BD＝CE＝BC，则图中共有________个等腰三角形(B) A．3 B．4 C．5 D．6 第5题图 　　　第6题图 二、填空题(共5分) 6．(2018·六盘水模拟)(易错题)如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于____． 三、解答题(共20分) 7．(9分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． (1)求证：BE＝CE； (2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF. 图1 　　图2 证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠BAE＝∠EAC.在△ABE和△ACE中， ∵AB＝AC，∠BAE＝∠EAC，AE＝AE ∴△ABE≌△ACE，∴BE＝CE (2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形，∠EAF＋∠AEF＝90°， ∴AF＝BF， 由题意知AD⊥BC，∴∠BED＋∠CBF＝90° ∴∠EAF＝∠CBF， 在△AEF和△BCF中，AF＝BF， ∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF， ∴△AEF≌△BCF. ,　精英乐园) 8．(11分)如图所示，小丽同学在平面直角坐标系中画了边长为2的等边△AOB和边长为2的等边△DCB，点B，D落在x轴 的正半轴上，连接OC，AD. (1)求证：OC＝AD； (2)求过A，D两点的直线的解析式． (1)证明：∵△DCB和△AOB是边长为2的等边三角形，∴∠OBC＝∠ABD＝120°，OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD(SAS)，∴OC＝AD (2)过点A作AE⊥OB交x轴于点E，则E为OB的中点，∴OE＝1，AE＝)