1.1.3 等腰三角形的判定与反证法-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第3课时　等腰三角形的判定与反证法 　　　　　　　　　　　　　　　 1．有两个角相等的三角形是__等腰三角形__可以简述为__等角对等边__． 2．先假设命题的结论__不成立__，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件__相矛盾__的结果，从而证明命题的结论__一定成立__，这种证明方法称为反证法． 3．在△ABC中，已知∠B＝∠C，则(B) A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　等腰三角形的判定 1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是(B) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°[来源:学#科#网] C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为10 2．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(C) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(D) A．6 B．7 C．8 D．9 ►　反证法 4．(教材P9例3变式)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角． 证明：①设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，则__∠B＋∠C＝180°__，而∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A>__180°__，这与__三角形内角和等于180°__矛盾； ②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则__∠B＋∠C>180°__，而∠A＋∠B＋∠C>__180°__，这与__三角形内角和等于180°__矛盾． 综上所述，所设①，②错误，所以∠B，∠C只能为__锐角__，故等腰三角形的底角必定为锐角． 5．用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，应设(A) A．只有一个锐角 B．只有一个直角 C．只有一个钝角 D．以上都不对 6．用反证法证明，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.证明第一步是(B) A．假定CD∥EF B．假定CD不平行EF C．假定AB∥EF D．假定AB不平行EF 用反证法证明的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立； (2)从假设出发，应用正确的推理方法，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题5分，共15分) 1．(中考·成都)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为(D) A．2 B．3 C．4 D．5 2．在△ABC中，AB≠AC，求证∠B≠∠C，若用反证法证明这个结论，可以假设(C) A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 3．(中考·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(D) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 二、填空题(每题5分，共10分)[来源:学|科|网Z|X|X|K] 4．如图，BD是∠ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有__三__个． 第4题图 　　　　第5题图 [来源:学科网] [来源:学&科&网] 5．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为__5_cm__． 三、解答题(共25分) 6．(10分)已知：如图，AB＝BC，DE∥AC. (1)求证：△DBE是等腰三角形； (2)若∠A＝50°，求∠DEB的度数． (1)证明：∵AB＝AC， ∴∠A＝∠C， ∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C. ∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE. ∴△DBE是等腰三角形． (2)∵DE∥AC且∠A＝50°，∴∠BDE＝50°， 由(1)知，∠BDE＝∠BED，∴∠DEB＝50°. [来源:学_科_网Z_X_X_K] ,　精英乐园) 7．(15分)如图所示，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB. (1)想想看，你能得到什么结论？ (2)若过O作一条直线EF和边BC平行，与AB交于E，与AC交于F，则图②中有几个等腰三角形？线段EF和EB，FC之间有怎样的关系？ (3)若∠ABC≠∠ACB，其他条件不变，图③中是否还有等腰三角形？(2)中第二问的关系是否还存在？写出你的理由． 解：(1)△OBC是等腰三角形(BC为底)或∠BOC