1.1.4 等边三角形的判定-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第4课时　等边三角形的判定 　　　　　　　　　　　　　　　 1．三个角都__相等__的三角形是等边三角形． 2．有一个角等于__60°的等腰三角形__是等边三角形． 3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝60°，则△ABC是__等边三角形__；在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC是__等边三角形__． 4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于__斜边的一半__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　等边三角形的判定 1．下列说法不正确的是(D) A．有两个角分别为60°的三角形是等边三角形 B．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．底角为60°的等腰三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的三角形是等边三角形 2．三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是(C) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形[来源:Z.xx.k.Com] 3．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是__等边三角形__． 4．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°，求证：△ADC是等边三角形． 证明：∵DC＝BD，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°. ∵∠ADC＝∠DCB＋∠B， ∴∠ADC＝30°＋30°＝60°. ∵AD＝DC，∠ADC＝60°， ∴△ADC是等边三角形． ►　直角三角形的性质 5．(教材P11例4变式)如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为(C) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 第5题图 　　　　第6题图 6．如图所示，一场暴雨后，垂直于地面的一棵树在距地面3 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC＝30°，则树高为(B)[来源:Z§xx§k.Com] A．6 m B．9 m C．10 m D．12 m 7．△ABC中，∠B＝∠C＝15°，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝2，则△ABC的面积为(C) A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(C) A．5 B．4 C．7 D．6 1．证明三角形是等边三角形，方法如下：①证三边相等；②证三内角相等；③证两个内角都为60°；④证有一个内角为60°的等腰三角形． 2．①在运用30°角所对直角边等于斜边的一半时，必须在直角三角形中，不能在任意三角形中．这个性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据． ②若给出的角度是15°时，往往运用一个外角等于它不相邻的两个内角和将15°角转化为30°角后，再利用这个性质解决问题．[来源:学科网ZXXK] 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题5分，共15分) 1．一个三角形有两个角的平分线分别垂直于各角所对的边，则这个三角形是(C) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．(2018·贵阳模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝AD，且AB＝2，则AC的长是(A) A. C．3 D. B．2 第2题图 　　第3题图 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若DB＝2，则AB的长为(C) A．4 B．4 C．8 D．16 二、填空题(每题5分，共15分) 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝__8__． 第4题图 　　　第5题图 5．(导学号85926003)如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间是__26__秒．[来源:学科网ZXXK] 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD. (1)∠E＝__30°__，∠BDE＝__120°__； (2)写出图中所有等腰三角形：__△ABC，△DGC，△BDG，△DCE，△DBE__； (3)图中的等边三角形有__2__个，它们是__△ABC，△DGC__． 三、解答题(共20分) 7．(9分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长． 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°， ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°， ∵EF⊥