1.2.2 直角三角形的全等判定-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　直角三角形的全等判定 　　　　　　　　　　　　　　　 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形__全等__． 2．判断直角三角形全等的方法有__SAS，ASA，AAS，SSS，HL__． 3．如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C＝∠F＝90° (1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__AAS__； (2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__ASA__； (3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__AAS__； (4)若AC＝DF，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__HL__； (5)若AC＝DF，CB＝FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__SAS__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　直角三角形全等的判定 1．使两个直角三角形全等的条件是(D) A．一个锐角分别相等 B．两个锐角分别相等 C．一条边分别相等 D．两条边分别相等 2．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(A) A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45° 第2题图 　　　　第3题图 3．(教材P21习题3变式)如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是(A)[来源:学§科§网] A．HL B．AAS C．SSS D．ASA 4．已知：如图，BE，CF为△ABC的高，且BE＝CF，BE，CF交于点H，若BC＝10，FC＝8，则EC＝__6__． ►　判定定理的应用 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD为△ABC的角平分线，且DE⊥AB于E，若DE＝CD，AB＝8 cm，则△DEB的周长为(C) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 第5题图 　　　第6题图 6．(2017·绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件__∠E＝∠DBC__，使得△EAB≌△BCD. 判定两个直角三角形全等可以利用判定一般的两个三角形全等的所有方法，另处还有它的特殊判定“HL”． 一、选择题(每题3分，共9分) 1．下列命题中正确的命题个数为(B) ①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2＝b2，则∠C＝90°；④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形．[来源:学&科&网Z&X&X&K] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，CD是斜边AB的中线，若AB＝2，则点D到BC的距离为(A) A．1 B. C．2 D. 3．(导学号85926004)如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数为(C) A．15° B．30° C．60° D．90° 第3题图 　　　　第4题图 二、填空题(每题3分，共12分) 4．(2018·毕节模拟)如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为____． 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__3__cm. 第5题图 　第6题图 [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学+科+网] 6．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于点F，则图中全等的三角形有__4__组． 7．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__15__cm. 三、解答题(共29分) 8．(9分)如图，已知PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝PD.求证：OC＝OD. 证明：连接OP. ∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠OCP＝∠ODP＝90°， 在Rt△OCP与Rt△ODP中， ∵OP＝OP，PC＝PD， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)， ∴OC＝OD. 9．(9分)如图所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给予证明． 解：OE⊥AB.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 证明：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中， AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA， ∴△ABC≌△B