1.2第1课时　直角三角形的性质与判定课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 1.2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 上一页 下一页 返回首页 1 ⁠ ⁠ 知识点一　直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若∠A＝41°，则∠B的度数为（　A　） A.49° B.39° C.59° D.69° 2.（岳阳中考）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D.若∠C＝40°，则∠1的度数是（　C　） A.30° B.40° C.50° D.60° A C 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 3.（毕节期中）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A相等的角是（　B　） A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1，∠2和∠B 第3题图 B 4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD的长为 　8　⁠. 第4题图 8　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE，CD相交于点F.若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数. 解：∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＋∠B＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB＋∠B＝90°， ∴∠CAB＝∠DCB＝50°. ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠CAB＝25°， ∴∠CEF＝90°－∠CAE＝65°. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 知识点二　直角三角形的判定 6.在△ABC中，已知∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是（　A　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.下列三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据的三个数作为三角形的三边长，则能构成直角三角形的是（　D　） A.② B.①② C.①③ D.②③ A D 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 8.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求△ABC的面积. 解：∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∴AC＝＝＝5. ∵AB2＋BC2＝32＋42＝25，AC2＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴∠B＝90°， ∴S△ABC＝AB·BC＝6. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 知识点三　互逆命题与互逆定理 9.下列各命题的逆命题成立的是（　A　） A.两直线平行，同位角相等 B.若两个数相等，则这两个数的平方也相等 C.对顶角相等 D.若a＝b，则｜a｜＝｜b｜ 10.下列定理中，没有逆定理的是（　B　） A.等腰三角形的两个底角相等 B.对顶角相等 C.三边对应相等的两个三角形全等 D.直角三角形两个锐角的和等于90° A B 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 ⁠ ⁠ 11.如图，将一块含30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上.若∠1＝30°，则∠2的度数为（　D　） A.30° B.40° C.50° D.60° 第11题图 D 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 12.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°.将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 　4　⁠. 第12题图 4　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 13.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC. （1）求∠BAE的度数； （1）解：∵∠B＝30°，∠C＝62°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝88°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝×88°＝44°. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 （2）若AD⊥BC于点D，∠ADF＝74°，求证：△ADF是直角三角形. （2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝60°. 由（1）知∠BAE＝44°， ∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝16°， ∴∠ADF＋∠EAD＝90°， ∴∠AFD＝90°， ∴△ADF是直角三角形. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 14.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为边AB上一点. （1）求证：△ACE≌△BCD； 证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝90