1.3.2 三角形三边垂直平分线及尺规作图-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　三角形三边垂直平分线及尺规作图 　　　　　　　　　　　　　　　 1．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到__三个顶点的距离__相等． 2．锐角三角形的垂直平分线的交点在__三角形内部__，直角三角形三条边的垂直平分线的交点是__三角形斜边中点__，钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在__三角形外部__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　垂直平分线在三角形中的应用 1．如图，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5 cm，则AO＋BO＋CO＝__15_cm__． 第1题图 　　　第2题图 2．(2018·南宁模拟)如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，则PC＝__5__． 3．锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(D) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点 4．如图，在△ABC中，CA，CB的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(C) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上结论都不对 第4题图 　　　　第5题图 5．如图，点D是△ABC各边垂直平分线的交点，若∠ABC＝50°，则∠ADC等于(A) A．100° B．110° C．120° D．130° 6．同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作(A) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 ►　尺规作图 7．(教材P25例3变式)如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，用尺规作图作BC边上的垂直平分线AD(保留作图痕迹，不要求写作法，证明)，并求AD的长． 解：作图如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的BC边上垂直平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝×8＝4， BC＝ 在Rt△ABD中，AB＝10， 由勾股定理得：AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝[来源:学_科_网]＝2＝ 1．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等； 2．用尺规作图作已知线段的垂直平分线的依据是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 一、选择题(每题3分，共12分) 1．已知：如图，AD⊥BC，BD＝CD且AB＋BD＝DE，则下列结论中，错误的是(D) A．AB＝AC B．AC＝CE C．点C在AE的垂直平分线上 D．BD＝CE 2．如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1000 m，BC＝600 cm，AC＝800 cm，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等， 则活动中心P的位置应在(A) A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 3．(易错题)(中考·襄阳)如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为(B) A. D．2 B．1 C. 4．(2017·遂中)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长是(C) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm[来源:学科网ZXXK] 第4题图 　　　第5题图[来源:学科网ZXXK] 二、填空题(共3分) 5．(中考·乐山)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝__15°__． 三、解答题(共35分) 6．(7分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，BC＝6 cm，请计算出∠DAE的度数和△ADE的周长． 解：∵AB和AC的垂直平分线交BC于点D，E， ∴BD＝AD，CE＝AE，∴∠DAB＝∠B＝32°，∠EAC＝∠C＝48°，∴∠ADE＝∠B＋∠DAB＝64°，∠AED＝∠C＋∠EAC＝96°，∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝20°.△ADE的周长为AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm. 7．(8分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段a和h， 求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.[来源:Z|xx|k.Com] 解： 8．(8分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAC， ∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD， ∴AE＝AC，DE＝DC， ∴AD是CE的垂直平分线． ,　精英乐园) 9．(12分)如图，△ABC中，∠B＝22.5°，AB的