1.4.2 三角形的角平分线-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　三角形的角平分线 　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Zxxk.Com] 1．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到__三条边__的距离__相等__，到三角形三边的距离相等的点是三条__角平分线__的交点． 2．关于三角形的角平分线的说法：①三角形三条角平分线的交点在三角形内；②两角平分线的交点在第三个角的平分线上；③两角平分线的交点到三边的距离相等；④两角平分线的交点到三个顶点的距离相等．其中正确的是__①②③__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　三角形的角平分线的性质 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则AC等于__3__cm. 2．(中考·河池)如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A＝40°，则∠BOC的大小是__110°__． 第1题图[来源:学科网ZXXK] 　 　　第2题图 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(D) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 4．如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于O，下面结论中正确的是(B) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．不能确定∠1与∠2的大小关系 ►　作图的应用 5．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 第5题图 　　　第6题图 6．如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择地址有__四__处． 7．如图，点B，C在∠SAT的两边上，且AB＝AC. (1)请按下列语句用画出图形(不写画法，保留作图痕迹)： ①AN⊥BC，垂足为N； ②∠SBC的平分线交AN延长线于点M； ③连接CM. (2)该图中有__三__对全等三角形． (3)CM是__∠BCT__的角平分线． 三角形的三条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等，利用这一结论便于求点到线段的距离；反之，到三角形三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，利用这一结论，可以通过作角平分线的交点，找到三边距离相等的点． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共8分) 1．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于(A) A．2cm、2cm、2cm B．3cm、3cm、3cm C．4cm、4cm、4cm D．2cm、3cm、5cm 2．如图所示，点F是△ABC的外角平分线的交点，下列说法中正确的是(C) ①BF＝CF；②点F到AB，AC的距离相等；③F到△ABC的三边距离相等；④点F在∠BAC的平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第2题图 　　第3题图 二、填空题(每题4分，共12分) 3．如图，OE平分∠AOB，∠AOE＝15°，EF∥OB且EF＝5，则E到OB的距离EC的长为__2.5__．[来源:学#科#网] 4．如图，O是△ABC内的一点，且O到△ABC的三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠A＝70°，则∠BOC＝__125°__． 第4题图 　　第5题图 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，BD＝5 cm，则BC＝__8__cm. 三、解答题(共30分) 6．(9分)在长江流域有两条河流在O处交汇，M为一座水文观测站，为防洪需要建一营地到两条河流的距离相等，并要到观测站和河流交汇点的距离相等，营地建好后，从观测站到营地无需过河．请你在所给的图形上，作出这个营地的位置． 解： (1)作∠O的平分线OA； (2)连接OM，作OM的垂直平分线与OA交于点K， ∴点K即为所求的营地． 7．(9分)如图，已知等腰△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE. 证明： 延长CE交BA的延长线于点F.∵BE是∠ABC的平分线，BE⊥CF，∴∠BCF＝∠F， ∴△FBC是等腰三角形，∴CE＝FE，∴CF＝2CE，∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACF，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴Rt△BAD≌Rt△CAF(ASA)，∴BD＝CF＝2CE. ,　精英乐园) 8．(12分)(株洲改编)如