第01章 整理与复习-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

整理与复习 重难点 1 　定理的证明及定理的应用 1．要清晰、准确、有层次地掌握本章的判定及性质，注意在证明中合理、准确、灵活地运用定理； 2．在证明三角形全等和直角三角形全等时要注意包含关系，在应用线段垂直平分线、角的平分线定理及逆定理时，要注意命题的题设和结论，要与解决问题相吻合，不要用错． 【例1】　如图所示，AD为△ABC边BC上的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC. 【分析】　要证BE⊥AC，可证∠C＋∠DBF＝90°，而∠DBF＋∠BFD＝90°，只需证∠BFD＝∠C，进而只需证Rt△BDF≌Rt△ADC，根据BF＝AC，FD＝CD，由“HL”定理可证Rt△BDF≌Rt△ADC. 【解答】　∵AD为△ABC边BC上的高， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°. 又∵BF＝AC，FD＝CD， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)． ∴∠BFD＝∠C. 又∵在Rt△BDF中，∠BFD＋∠DBF＝90°， ∴∠C＋∠DBF＝90°， ∴∠BEC＝180°－∠C－∠DBF＝90°， ∴BE⊥AC. 重难点 2 　尺规作图及应用 【例2】　求作一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等． 【分析】　1.作CD的垂直平分线；2.作∠AOB的平分线． 【解】　如图 [来源:学|科|网] 1．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在三角形的内部，则这个三角形是(A) A．锐角三角形　　　　　B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(B) A．2cm　　　B．3cm　　　C．4cm　　　D．5cm 3．(中考·淮安)若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为(B) A．5 B．7 C．5或7 D．6 4．如图，△ABC中，∠B＝30°，BA的垂直平分线交CB边于D，垂足为E，若ED＝5，则AD的长为(A) A．10　　　B．85　　　C．8　　　D．5 5．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(C) A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形有3条对称轴 D．等腰三角形是轴对称图形 6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为(B) A．30° B．36° C．45° D．70° 7．(中考·黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(D) A．5 B. C. D．5或 8．(导学号85926007)如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是(B) A．40° B．45° C．50° D．60° 第8题图 　　　第9题图 9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4 cm，则BC边上的高AD等于__2__cm.[来源:学科网] 10．已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是__直角__三角形． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为__10°__． 12．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为__65°或25°__． 13．如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF.当点D在什么位置时，DE＝DF？并加以证明． 证明：当D点位于BC的中点时，DE＝DF. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 又∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴DE＝DF. 14．如图，点M，A，N在同一条直线上，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BM⊥MN，CN⊥MN，垂足分别为M，N，且BM＝AN，试求MN与BM，CN之间的数量关系． 解：∵BM⊥MN，CN⊥MN，AB＝AC，BM＝AN，∴Rt△ABM≌Rt△CAN(HL)，∴AM＝CN，∴MN＝AM＋AN＝CN＋BM，∴MN与MB，CN之间的数量关系为MN＝BM＋CN. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 15．(易错题)(中考·沈阳)如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF＝2AE； (2)若CD＝，求AD的长． 　(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∠CBE＋