2.6.2 一元一次不等式组的应用-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　一元一次不等式组的应用 　　　　　　　　　　　　　　　 1．在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要列__不等式组__来解决．审题时，注意题意中的语句所隐含的__不等__关系． 2．如果三角形的三边长分别是3 cm、x cm、8 cm，那么x的取值范围是__5<x<11__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　求一元一次不等式组的整数解 1．求不等式组的整数解，并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①得x＞－1，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集为－1＜x＜1，其解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的整数解为0. 2．不等式组的正整数的解为(B) A．0，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，3，4，5 D．3，4，5，6 3．(中考·南充)不等式组的整数解是(A) A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1 ►　一元一次不等式组的应用[来源:学科网ZXXK] 4．(教材P59问题2变式)(易错题)若干个人若干个房间，若每间住4人，余20人，若每间住8人，则只有一间住不满，那么共有(A) A．44人 B．43人 C．42人 D．41人 5．排污公司用每小时可抽30吨的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间(含1200，1500吨)，那么大约需要x小时才能把污水抽完，则x应满足(B) A．40＜x＜50 B．40≤x≤50 C．40＜x≤50 D．40≤x＜50 6．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4<b，求x的取值范围． 解：由2a－3x＋1＝0得a＝， 由3b－2x－16＝0得b＝， ∵a≤4<b， ∴. 解不等式①得x≤3， 解不等式②得x>－2， ∴x的取值范围是－2<x≤3. 1．求不等式组的整数解，应先求出各个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集中找出整数解，注意，取整数解时，不要漏解． 2．利用不等式组解决实际问题时，大部分都是要取它们解集中的正整数的值． 一、选择题(每题3分，共9分) 1．(中考·绵阳)设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C) A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 2．(中考·荆门)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(C)[来源:Zxxk.Com] A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－ 3．(中考·资阳)在地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是(C) A．10人 B．11人 C．12人 D．13人 二、填空题(每题3分，共6分) 4．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了__8__支． 5．振华中学八年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组6人，则还余10人，若每个小组10人，则有一个小组的人数不足6人，设有x个小组，可列不等式组为__0＜6x＋10－10(x－1)＜6__． 三、解答题(共35分) 6．(11分)用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？共有多少t货物？ 解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t， 由题意得： 解得：5<x<7 ∵x只能取整数，∴x＝6. 当x＝6时，4x＋20＝4×6＋20＝44(t)． 答：有6辆汽车运这批货物，货物共44 t. 7．(11分)已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M，N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6 kg，B种金属0.9 kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1 kg，B种金属0.4 kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品数量为x套，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)y＝50x＋45(80000－x)＝5x＋3600000 由题意得 解不等式①得x≤44000，解不等式②得x≥40000，∴不等式组解集为40000≤x≤